初中数学新北师大版七年级下册第五章章末复习教学课件2025春.pptx

北师版七年级数学下册

章末复习

轴对称及其性质

简单的轴对称图形

知识框图

图形的轴对称

复习回顾

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。

如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。

轴对称图形

两个图形成轴对称

图形

区别

一个具有特殊形状的图形

两个全等图形的特殊位置关系

联系

①都是沿着某条直线折叠后能重合

②可以互相转化

轴对称图形与两个图形成轴对称的关系：

例1在以下“绿色食品、响应环保、可

回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(A)

ABCD

例2如图，AD与BC相交于点0,△ABO和△CDO关于

直线PQ对称，点A,B的对应点分别是点C,D。下列说法不一定正确的是()A

A.ADLBC

B.ACLPQ

C.△ABO≌△CDO

D.AC//BD

例3如图，是由三个小正方形组成的图

形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

(1)(2)

例4将一张长方形纸片按如图所示的方

式折叠，若∠ACB=50°,则∠CAB的度数为80°

等腰三角形的性质：

等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。

等边三角形的性质：

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，

叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段

的直线是它的一条对称轴。

线段垂直平分线的定义：

A

B

例5如图，在△ABC中，分别以点A和点C为

圆心，大的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD。

若AD=3,BD=2,则BC=

5

O

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的

对称轴。

角平分线的性质：

例6如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长

分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△Bco:S△CAO等于(C)。

A.1:1:1

B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

例7小颖的爸爸要在某条街道I/上修建一

个牛奶站P,向居民区A,B提供牛奶，

要使点P到A,B的距离之和最短，则下列作法正确的是(B)。

ABCD

1.在轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴

垂直平分。

2.如图，AB//CD,△ACE为等边三角形，∠DCE=40°,则∠EAB=20°

随堂演练

3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直

平分线交于点P,连接CP。若∠A=75°,

∠ACP=12°,则∠ABP的度数为(B

A.12°

B.31°C.53°D.75°

4.画出下列是轴对称图形的所有对称轴。

5.如图，已知AB=AC,AD=AE,

∠BAC=∠DAE=50°。若点B,D,E在一条直线上，则∠BEC的度数为O50°

6.如图，已知△ABC的周长是10。0为∠ABC与

∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D。若

OD=2,则△ABC的面积是()C

A.20B.12C.10

解：如图，分别作P点关于OA、

OB的对称点P₁,P₂,连接P₁P₂与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时△PMN的周长最小(三点共线)。

7.如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°,

OP=10,点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少?

连接OP₁,OP₂,则

∠P₁OP₂=2∠AOB=60°,

因为OP₁=OP=OP₂,

所以△OP₁P₂是等边三角形，所以P₁P₂=OP₁=OP=10,

所以PM+MN+NP

=P₁M+MN+NP₂

=P₁P₂=10。

即△PMN周长的最小值为10。

1.从教材习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

课后作业