《图的基本概念》课件.pptVIP

*******************图的基本概念图是一种数据结构,用于表示对象之间的关系。它由节点(顶点)和连接这些节点的边组成,可用于建模各种系统和过程。本章介绍图的基本概念和术语,为后续的图算法奠定基础。什么是图图的定义图是由一组顶点和连接这些顶点的边组成的数学结构。它用于表示对象之间的关系。图的应用图广泛应用于计算机科学、社交网络分析、交通规划等领域,用于建模复杂系统中的对象和关系。图的表示图可以用邻接矩阵或邻接表等数据结构进行表示,以便于计算机处理和分析。图的表示方式邻接矩阵使用二维数组来表示图的边关系,其中每个元素代表两个顶点之间是否存在边。这种表示方式简单直观,但存储开销较大。邻接表使用链表来存储每个顶点的邻接点,这种方式可以更高效地表示稀疏图。同时也便于对图的各种操作,如遍历、添加或删除边。其他表示方式图还可以用incidence矩阵、边集数组等其他方式表示,选择合适的表示方式需要权衡存储空间和操作效率。无向图和有向图无向图无向图中边没有方向性，任意两个顶点之间可以双向通行。适用于表示对称关系，如道路、社交网络等。有向图有向图中边有方向性，只能单向通行。适用于表示不对称关系，如网页链接、交通路线等。图论应用无向图和有向图广泛应用于计算机科学、交通规划、社交网络分析等领域,是图论研究的基础。邻接矩阵邻接矩阵是表示图中顶点之间关系的一种常用方式。它是一个二维数组,矩阵的行和列都表示图中的顶点,如果两个顶点之间有边相连,则对应的矩阵元素为1,否则为0。邻接矩阵直观易懂,能够快速判断两个顶点是否相邻。邻接矩阵也可以表示有权图,此时矩阵元素表示两个顶点之间边的权重。邻接矩阵适用于稠密图,可以高效地实现图的基本操作。邻接表邻接表是表示图的一种常见数据结构。它使用一个列表来存储每个顶点的邻接顶点信息。对于无向图来说，邻接表能更有效地表示图的稀疏性。与邻接矩阵相比，在存储空间和操作效率上都有优势。邻接表由一个一维数组表示，数组的每个元素都是一个链表，用于存储与该顶点相邻的所有顶点。这种存储方式适合存储稀疏图，可以节省大量的存储空间。图的基本术语顶点图中的基本单元，也称为节点或者顶点。顶点用来表示图中的对象或实体。边连接两个顶点的线段或线条，用来表示两个顶点之间的关系或联系。权重每条边都可以带有一个数值，称为权重或权值，表示两个顶点之间的距离、花费或强度。邻接如果两个顶点通过一条边相连，则称这两个顶点是邻接的。顶点和边1顶点图中的基本单元,也称为节点或者结点,是图的基本组成部分。每个顶点都有一个独特的标识。2边连接任意两个顶点的线段,表示两个顶点之间的关系或联系。边可以是有向的也可以是无向的。3相邻顶点如果两个顶点之间有一条边相连,则称这两个顶点是相邻的。4关联边与某一个顶点相连的所有边称为该顶点的关联边。度和入度出度顶点度顶点度(VertexDegree)指的是与某个顶点相连的边的数量。它反映了该顶点在图中的重要性和影响力。入度和出度在有向图中,入度(Indegree)是指指向该顶点的边的数量,而出度(Outdegree)是指从该顶点出发的边的数量。路径和连通性路径路径是图中顶点之间通过边连接形成的序列，可以是有向的或无向的。连通性如果图中任意两个顶点之间都存在路径相连，则称该图是连通的。路径长度路径长度指路径上所包含边的数量，也可以是边的权重之和。连通图和强连通图连通图连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径相连的图。即图中任意两个顶点都可以通过边的走动到达。强连通图强连通图是指图中任意两个顶点之间都存在双向通路的有向图。即图中任意两个顶点都可以互相到达。连通性分类图可分为连通图和非连通图;有向图可进一步分为强连通图和弱连通图。连通性是图论中一个重要的概念。图的遍历1深度优先有哪些信誉好的足球投注网站从起始节点开始,尽可能深入地沿着每个分支进行有哪些信誉好的足球投注网站,直到到达尽头或遇到已访问过的节点。这一策略可以帮助迅速发现图的连通性。2广度优先有哪些信誉好的足球投注网站从起始节点开始,逐层地访问所有相邻的节点,直到遍历完整个图。这种方式可以找到从起点到任意节点的最短路径。3遍历结果图的遍历可以用于寻找最短路径、连通性分析、拓扑排序等重要应用。合理选择遍历策略对问题的解决至关重要。深度优先有哪些信誉好的足球投注网站选择起点从图中选择一个初始顶点作为起点开始探索。访问邻居从当前顶点出发,优先访问邻接的未被访问过的顶点。递归访问对于每个被访问的新顶点,递归地重复上述步骤,直到所有可达顶点都被访问完。回溯处理当无法继续访问新顶点时,算法会自动回溯到上一个顶点,继续探索其他路径。广度优先有哪些信誉好的足球投注网站1