初中数学新北师大版七年级下册第四章1习题4.1教学课件2025春.pptx

习题4.1

北师版七年级数学下册

解：根据三角形三个内角的和等于180°,

得x+2x+3x=180,

解得x=30。

所以2x°=2×30°=60°

3x°=3×30°=90°,

即△ABC各内角的度数分别为30°,60°,90°。

1.如图，求△ABC各内角的度数。

2.在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或

“直角”:

(1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是锐角三角形；

(2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是直角三角形；

(3)如果三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形是钝角三角形。

3.在直角三角形中，较大锐角是较小锐角的2倍，求

较大锐角的度数。

解：设较大锐角的度数是x°,则较小锐角的度

数

解得x=60。

所以较大锐角的度数是60°。

4.如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D。

(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边。

解：(1)图中有三个直角三角形。

分别是Rt△ACD,Rt△BCD,Rt△ABC。

Rt△ACD的直角边是AD和CD,斜边是AC;

Rt△BCD的直角边是CD和BD,斜边是BC;

Rt△ABC的直角边是AC和BC,斜边是AB。

4.如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,

(2)∠1和∠A有什么关系?∠2和∠A呢?

∠1和∠A互余，∠2和∠A相等。

垂足是D。

5.下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆，验证你的结论。

(1)3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm;

(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm。

解：(1)(3)能，(2)(4)不能。

6.如图，在△ABC中，BC边上的高是AF,AB

边上的高是CE;在△BCE中，BE边上的高是 ,CEC边上的高是;在△ACD中，

AC边上的高是,CD边业的高是

AC

7.在△ABC中，∠BAC=60°,∠B=45°,

AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。

解：因为∠BAC=60°,AD平分∠BAC,

又因为∠B=45°,

所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=105°。

解：(1)对。(2)不对。改正如下图所示。

8.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗?AB边上

的高呢?若不对，请改正。

(1)

(1)当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少

?

解：(1)∠ACB=40°。

9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一

灯塔。

9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一

灯塔。

(2)轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?为什么?

(2)过点C作AB所在直线的垂线，设垂足为D。则轮船行驶到D点时距离灯塔最近。

理由：直线外的一点与直线上各点连A

接的所有线段中，垂线段最短。

9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一

灯塔。

(3)根据这一情境，你还能提出哪些问题?

10.你在小学学习时是如何探索三角形内角和的?

本节你探索三角形内角和的方法与在小学学习的方法有什么不同?

11.等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的

第三边的长是多少?为什么?

解：第三边的长是9cm。理由：

若腰长为4cm,则第三边的长为4cm,

此时三边长分别为9cm,4cm,4cm。

因为4+4=89,所以不能组成三角形。

若腰长为9cm,则第三边的长为9cm,

此时三边长分别为9cm,4cm,4cm,符合题意。

综上所述，第三边的长是9cm。

12.小亮想用长度均为奇数(单位：cm)的三根小棒摆

成一个三角形，其中两根小棒的长度分别为9cm和3cm,第三根小棒的长度可以是多少厘米?

解：设第三根小棒的长度是xcm,则6x12。

因为x为奇数，

所以x=7或9或11。

故第三根小棒的长度可以是7cm,9cm,11cm。

13.一个缺角的三角形残片如图所示。

(1)不恢复这个缺角，你能画出AB边上的高所在的直线吗?你是如何画的?依据是什么?

解：(1)能。

画法：如图，先作出分别经过点A,B

的三角形的两条高，交点为点C,再

过点C作AB的垂线，这条垂线即为

所作。

依据：三角形的三条高交于一点。

13.一个缺角的三角形残片如