29.3 切线的性质和判定（同步课件）-2024-2025学年九年级数学下册（冀教版）.pptx

29.3切线的性质和判定主讲：冀教版九年级下册第29章直线与圆的位置关系

学习目标1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的判定方法进行计算与证明。2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明。3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决实际问题.

情境引入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.

复习旧知问题1前面我们已学过的切线的性质有哪些？①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径.想一想：切线还有什么性质？

新知探究探究1：如图所示,直线l为☉O的一条切线,切点为T,OT为半径.在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关系,猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.思考1:假设猜想不成立,即假设,则过点O作OP⊥l,垂足为P.则OPOT(填“”“”或“=”),即圆心O到直线l的距离圆的半径.则直线l与圆的位置关系为.这与直线与☉O相切矛盾.?不垂直小于相切

新知探究如图示,假设OT与l不垂直.过点O作OP⊥l,垂足为P.∵OP是垂线段,所以OPOT(垂线段最短),即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.∴由此得到直线l与☉O相交.∴这和直线l与☉O相切矛盾,∴OT⊥l.

新知探究1.如何用语言叙述上述结论?2.如何用几何语言表示你得出的结论?思考2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言:如图所示,∵直线l切☉O于T,∴OT⊥l.辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。

典例精析例1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为()

A.3

B.

C.6

D.9A

当堂练习练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°A

新知探究如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则（1）圆心O到直线l的距离是多少？Alo（2）直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．探究2：

新知探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是⊙O半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：

新知探究OBAC位置关系是：直线AB与⊙O相切证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线.例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由

当堂练习OABCD证明：过点O作OE⊥AC于点E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.E已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.

阶段小结切线的判定归纳：常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径）

随堂检测1.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.相切2.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.2.4

随堂检测3.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.

求证：CD为⊙O的切线.∴CD为⊙O的切线.证明:∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，

切线的画法问题2如图，P为⊙O上的一点，请你用三角尺画出这个圆过点P切线.lOP1.连接OP2.过点P画l⊥OP，直线l为所画能力提升

课堂小结切线的性质