河南省顶级名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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河南省顶级名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．下面命题正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

4．“”是“成立”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象（????）

A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称

6．设定义在R上的函数对任意实数x，y满足，且，则的值为（????）

A． B． C．0 D．4

7．已知函数在上的最大值为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值可能为（????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

11．设正实数x，y满足，则（????）

A．的最大值是 B．的最小值是9

C．的最小值为 D．的最小值为2

三、填空题

12．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为．

13．已知，则．

14．已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．（1）求值：；

（2）求值：；

（3）已知集合．若中，求a的取值范围．

16．（1）已知函数，求函数的定义域；

（2）求的值域；

（3）已知，求的解析式．

17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)直接写出函数的增区间；

(3)若函数，求函数的最小值．

18．已知定义域为的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)判断在上的单调性，并证明；

(3)若存在，使成立，求k的取值范围．

19．已知函数，其中．

(1)当时，求的值域；

(2)函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由；

(3)在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围．

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《河南省顶级名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

D

B

D

B

BCD

BD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】联立方程组可得交集.

【详解】联立方程，解得，

即，

故选：C.

2．B

【分析】根据函数定义域的概念列不等式，可得解.

【详解】由函数有意义，得，解得且，

所以原函数的定义域是．

故选：B.

3．C

【分析】通过反例可排除ABD；利用作差法，结合立方差公式可整理得到C正确.

【详解】对于A，若，则，A错误；

对于B，若，则，B错误；

对于C，若，则，

又，，即，C正确；

对于D，若，，，，则，，此时，D错误.

故选：C.

4．A

【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．

【详解】由，可得x1或x2，所以“x2”是“x1或x2”的充分不必要条件，即“x2”是“成立”的充分不必要条件．故选A．

【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．

5．D

【分析】判断函数的奇偶性，进而可得解.

【详解】易知的定义域为，关于原点对称，

，

∴fx是偶函数，其图象关于轴对称，

故选：D.

6．B

【分析】根据题设条件令，求出，再令，，得出，即可得出的值.

【详解】由题意令，则有，故得

令，，则有

又∴∴

故选:B

【点睛】本题主要考查了抽象函数求函数值，属于基础题.

7．D

【分析】将判断分段函数单调性与最值情况，可得参数范围.

【详解】由已知，

则函数在和上单调递减，在和上单调递增，

所以当时，在上单调递增，即函数的最大值为，成立；

????当时，在上单调递增，在上单调递减