河北省廊坊市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题.docx

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河北省廊坊市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（????）

A． B．2 C． D．

3．已知和都是单位向量，若在上的投影向量为，则（????）

A． B． C． D．3

4．已知等比数列，则（????）

A．3 B．±3 C．3 D．

5．已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，随机变量，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则

C．函数的图象关于直线对称

D．

二、多选题

9．下列关于概率统计说法中正确的是（????）

A．数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位数是7

B．由两个分类变量的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断独立

C．经验回归方程相对于点的残差为

D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为

10．设函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，在点处的切线方程为y=-1

B．当时，有三个零点

C．若有两个极值点，则

D．若在上有解，则正实数的取值范围为

11．如图所示，棱长为的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（????）

A．点到平面的距离是到平面的距离的倍

B．若点平面，且与所成角是，则点的轨迹是双曲线的一支

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．若线段，则的最小值是

三、填空题

12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

13．设双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，若，且，则双曲线的渐近线方程为.

14．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.8，乙每次投篮的命中率均为0.6.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则第次投篮的人是甲的概率是.

四、解答题

15．已知，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.

(1)求函数的解析式；

(2)设锐角的内角所对的边分别为，若，且b=4，求面积的最大值.

16．如图，在四棱锥中，平面平面，

.

(1)求证:平面平面；

(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

17．已知圆和定点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点，设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)已知点是曲线上位于轴上方的两个不同点，且满足，求四边形面积的取值范围.

18．已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)当a=2时，求的单调区间；

(2)若方程有两个不同的实根.

(i)求的取值范围；

(ii)证明:.

19．因受到中国八卦图和《周易》阴阳理论的启发，德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法.用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如:自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为.发现若可表示为二进制表达式，则，其中或.

(1)记，求证:

(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，

(i)求的值；

(ii)求的值.

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《河北省廊坊市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

B

A

A

B

BCD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】求出函数的定义域及值域化简集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】集合，

集合，

所以.

故选：D

2．C

【分析】根据给定条件，利用