四川省眉山市东坡区2024-2025学年高二上学期1月期末联合考试数学试题 含解析.docx

2023级高二年级期末联合考试

数学试题

考试时间:120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（40分）

1.圆心为且过点的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．

【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），

∴圆的半径，

则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．

故选D．

【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．

2.平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义求解即可.

【详解】由题意，点到两个定点，的距离之和等于常数，

故根据椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，，

故，故椭圆的标准方程为.

故选：B

3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一个动点，若的面积的最大值为，则（）

A. B.3 C.9 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据的面积为，即可求解.

【详解】根据题意可知椭圆半焦距，设点,，，那么，

所以的面积，

所以，所以，化简得，

即或9．

又因为，解得，

因此．

故选：D．

4.在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求灯泡能亮的情况，然后根据对立事件的概率即可求解.

【详解】由电路图可知：要使灯泡亮，必须闭合，或闭合，故灯亮的概率为，则灯灭的概率是，

故选：C.

5.已知直线与直线，则是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先证明充分性是否成立，即由m＝2能否推出l1⊥l2；再证必要性是否成立，即由l1⊥l2能否推出m＝2，从而做出结论．

【详解】当m＝2时，直线l1：2x﹣2y+1＝0，l2：x+y﹣1＝0，两直线的斜率之积等于﹣1，故l1⊥l2，充分性成立．

当l1⊥l2时，

∵m﹣1≠0，m≠0，由斜率之积的等于﹣1得：1，

∴m＝2或m＝﹣1，

故不能由l1⊥l2推出m＝2，故必要性不成立．

综上，“m＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，

故选：A．

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，两直线垂直的条件和性质．

6.已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用点差法，结合直线斜率公式进行求解即可.

【详解】设，

则，两式作差得

所以

若O为坐标原点，则，同理，所以O，P，Q三点共线，

即，所以，又过点，即椭圆的焦点，所以

解得，所以C的方程为

故选：C

7.已知椭圆左、右焦点为，，上一点满足，A为线段的中垂线与的交点，若的周长为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合椭圆的定义，求出，，然后勾股定理得出a、c的关系即可.

【详解】A为线段的中垂线与的交点，所以，，

三角形的周长为，

所以，又，

所以，又，

所以，

故选：B.

8.如图，在正方体中，点P为棱的中点，点Q为面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，根据求出的关系，然后可求出点到直线和直线的距离，进而可得出答案.

【详解】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，

不妨设正方体的棱长为，

则，设，

故，

因为，

所以，即，

所以，

则点到直线的距离为，

点到直线的距离为，

所以，

故，，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：以点为原点建立空间直角坐标系，设，根据求出的关系，是解决本题的关键.

二、多选题（共18分）

9.若椭圆焦距为2，则（）

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】CD

【解析】

【分析】讨论椭圆焦点所在位置，结合之间的关系分析求解.

【详解】由题意可知：，

若焦点在x轴上，则，解得；

若焦点在y轴上，则，解得；

综上所述：或

故选：CD.

10.已知椭圆C：内一点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB中点，则下列结论不正确的是（）

A.C的焦点坐标为，

B.C的长轴长为

C.直线l的方程为

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由椭圆标准方程确定，即可得到选项A，B错误；利用点差法可求直线方程，得到选项C正确；联立直线和椭圆方程，利用弦长