贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题.docxVIP

遵义市2023~2024学年度第二学期期末质量监测

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，，，则（）

A. B. C. D.

3.如图，向量，，，则向量可以表示为（）

A. B. C. D.

4.已知，且，则（）

A. B. C. D.

5.某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）

A.82.4 B.82.7 C.83.4 D.83.5

6.已知，，，则三角形的面积为（）

A.3 B.5 C.7 D.8

7.遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C、D两观测点，且C、D与“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A的仰角分别为，，测得，则“大吉他”建筑的估计高度为多少米（）

A.米 B.34米 C.米 D.30米

8.已知函数的定义域为，，则（）

A. B.函数是奇函数

C.若，则 D.函数在0,+∞单调递减

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数（是虚数单位），则下列正确是（）

A. B.z的虚部是3

C.若是实数，则 D.复数z的共轭复数为

10.已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（）

A.若A与B相互独立，则 B.若，则事件A与相互独立

C.若A与B互斥，则 D.若B发生时A一定发生，则

11.将函数图象上所有的点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数y=fx的图象，则下列关于y=fx说法正确的是（）

A.最小正周期为1

B.在上为增函数

C.对于任意都有

D.若方程在上有且仅有4个根，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知角的终边经过点，则的值为____________．

13.若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为_______．

14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形的边长为4，P是正八边形内的动点（含边界），则的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知向量，

（1）求；

（2）若向量，向量与向量共线，求m的值．

16.2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）估计参加这次竞赛的学生成绩的分位数；

（2）若在抽取的80名学生中，从成绩在，80,90，90,100中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率．

17.已知在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且

（1）求角B；

（2）若点D在上，为的角平分线，，求的最小值．

18.已知函数

（1）求函数的最小值，以及取得最小值时x的集合；

（2）已知，，，求的值．

19.若函数在定义域区间上连续，对任意，恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意，，…，恒有，若是下凸函数，则对任意，，…，恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：

（1）判断函数在定义域上是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；

（2）证明，上是上凸函数；

（3）若A、B、C、，且，求的最大值．

遵义市2023~