1.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 课件 七年级数学下册（北师大版2024）.pptx

2整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘第一章整式的乘除第一章整式的乘除

1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究并掌握单项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘的法则；(重点)2.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力。(难点)学习目标

知识回顾单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。1.单项式与单项式的乘法法则在多项式中,每个单项式叫作多项式的项。2.什么叫多项式的项?请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。

如图所示,在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？AB2b3aa单项式与多项式相乘

???乘法分配律：?ABAB2b2b3a3aaa

1.你能计算吗？2.一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？操作·交流

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式的乘法法则提示：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同。用式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(m,a,c都是单项式)

例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz。=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4。

注意事项：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

1.如何计算？2.一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？尝试·思考

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a,b,p,q都是单项式)多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示：

例2??解：?计算:1.两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正，一正一负得负。2.最后的结果要合并同类项。?

（1）计算时按一定的顺序，必须做到不重不漏。（2）不要漏乘不含字母的项。（3）多项式与多项式相乘，积仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得积的项数应为两个多项式的项数之积。（4）相乘时应先确定积中每一项的符号。（5）多项式与多项式相乘时，结果中如有同类项要合并。注意事项：

随堂训练?D??

2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）。A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足（）。A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0BC随堂训练

4.计算：??解：?

（3）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）；?（4）（2a-b）（2a+b）+（2a-b）（b-4a）+2b（b-3a）。（4）原式＝4a2+2ab-2ab-b2+2ab-8a2-b2+4ab+2b2-6ab＝-4a2。（3）原式＝3x2+6-3（x2-x+x-1）＝3x2+6-（3x2-3）＝3x2+6-3x2+3＝9；

5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2。解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a。当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98。

6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2。解：(4x+3y)(4x-3y)+