5.1 从实际问题到方程 课件 七年级数学下册（华师大版2024）.pptx

第5章一元一次方程

5.1从实际问题到方程

第5章一元一次方程

1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）

2.理解方程、方程的解等概念.（重点）

完成下列问题:

1.一本笔记本1.2元，买x本需要元.

2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三

支钢笔，一共需要元.

3.长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为_________.

4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐__________人.

1.2x

2a+3b

a(a+3)

44x+64

问题1“猜年龄”问题：

假设同学们今年的年龄都是13岁，老师今年的年龄是45岁，经过几年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍？

在问题1中，你能用几种方法进行求解？

解法1（尝试一检验）

所以经过3年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍.

经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，

不是同学们年龄的3倍；

经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，

不是同学们年龄的3倍；

经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，

恰好是同学们年龄的3倍.

问题1“猜年龄”问题：

假设同学们今年的年龄都是13岁，老师今年的年龄是45岁，经过几年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍？

解法2（分析—列算式）

同学们今年的年龄都是13岁，老师今年的年龄是45岁，这个年龄差为45-13=32（岁）.

当老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是（45一13）÷2=32÷2=16（岁），

所以要求的年数是16－13=3，所以经过3年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍.

这种解法与解法1的答案相同.

问题1“猜年龄”问题：

假设同学们今年的年龄都是13岁，老师今年的年龄是45岁，经过几年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍？

解法3（分析—列方程）

设经过x年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍，则老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，

即老师的年龄=3×（同学们的年龄），

可列方程45+x＝3×（13+x）.

问题2学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？

设步道一圈的长为xm，由题意可知，跑完一圈乙比甲多用1min（60s），即跑完一圈乙所用时间=甲所用时间+60，

解：

等式

，

像这样，含有未知数的等式叫做方程.

问题3某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

在问题3中，你能用几种方法进行求解？

两种：算术法和方程法.

若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？

解：设还需要租用44座的客车x辆

--设未知数

--找出数量关系

（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数）

--列代数式

64+44x=328

--解方程获得实际问题的答案

列算式得到租用44座客车的辆数是

比较：列算式和列方程

列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.

列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这

台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少

学生？

解：（1）设正方形的边长为xcm，

等量关系：正方形边长×4=周长，

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.

等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

设经过x年老师的年龄正好是同学们年龄的3倍，

则老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，

分析：

“猜年龄”问题：

假设同学们今年的年龄都是13岁，老师今