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1.1幂的乘除
第4课时同底数幂的除法
北师版七年级数学下册
我们在前面学习了与幂有关的运算性质,
这些运算都有哪些?
1.同底数幂乘法法则:a·a=am+”(m,n都是正整数)
2.幂的乘方法则:(m,n都是正整数)
3.积的乘方法则:(ab)=ab(n是正整数)
复习导入
一种液体每升含有10¹2个有害细菌。为了试验某种灭菌
剂的效果,科学家进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计算的?
是相同底数的幂相除。
同底数的幂相除,怎样计算呢?
1012÷109
同底数幂的
除法
观察这个算式,它有何特点?
新课探究
1.计算下列各式,并说明理由(mn)。
(1)10¹²÷109;(2)10m÷10n;
(3)(-3)m÷(-3)n。
尝试·思考
(1)1012÷109=
由此,你发现了什么?
1012÷10⁹=1012-9
10×10×…×10
10×10×…×10
9个10
(12-9)个10
=10×10×…×10
=103
12个10
m个10
(2)10m÷10D=
10×10×…×10
n个10
(m-n)个10
=10×10×…×10
由此,你发现了什么?
10m÷10n=10m-n
10×10×…×10
=10m-n
m个(-3)
(3)(-3m÷(-3)O=(-3)×(-3)×…×(-3)
(-3)×(-3)×…×(-3)
n个(-3)
由此,你发现了什么?
(m-n)个(-3)
=(-3)×(-3)×…×(-3)
=(-3)m-n
(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n
2.如果m,n都是正整数,且mn,那么am÷an
等于什么?你是怎样得到的?
即am÷a=am-n(mn,且m,n都是正整数)
=am-n
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整
数,且mn)。
同底数幂相除,底数不变指数_相减。
同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算,因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。
a可以是单项式或多项式,但不能为0。
同底数幂的除法:
例5计算
(1)a⁷÷a⁴;(2)(-x)⁶÷(-x)³;
(3)(xy)⁴÷(xy);(4)b²m+2÷b²。
解:(1)a⁷÷a⁴=a⁷-4=a³;
(2)(-x)⁶÷(-x)³=(-x)⁶-3=(-x)³=-x³;
(3)(xy)⁴÷(xy)=(xy)⁴-1=(xy)³=x³y³;
(4)b²m+2÷b²=b²m+2-2=b²m。
我们已经得到了当mn时,am÷al(a≠0)的
运算法则,其中m、n都是正整数。
那么当m≤n时,am÷al(a≠0)又如何计算?
根据同底数幂除法法则计算:
(1)2³÷2³=23-3=2°,(2)a³÷a³=a³-3=a°,
你能得出什么结论?2⁰=1a⁰=1
根据除法意
解:(1),(2)a
计算:(1)2³÷2³;(2)a³÷a³。
思考·交流
注意:
零指数幂的底数可以是单项式,也可以是多项式,但是不能为0。
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。
a⁰=1(a≠0)
我们规定:
数学语言:
根据同底数幂除法法则计算:
2³÷2⁵=2³-5=2-2,a³÷a⁵=a³-5=a-2。
你能得出什么结论?
计算:(1)2³÷2⁵;(2)a³÷a⁵。
根据除法意义计算:
思考·交流
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)
同底数幂的除法法则:
例6用小数或分数表示下列各数:
(1)10-3;(2)7⁰×8-²;(3)1.6×10-4。
(3)1.6810⁻二1.68●1.6830.0001c0.00016o
91
解:(1)10⁻³
(2)7≈8²■18
1
—O0.00I
1000
1
64
T-=(9Y÷9Y)-(E)
:A-=z(A-)÷ε(A-)(Z)
:8X=v-ztX=tX÷zX(T):趣
。(uu)÷s(uu)(9):U÷U(S):÷s(J-)(力)
:(9Y÷9Y)-(E):z(A-)÷ε(A-)(乙):X÷zX(T):莫+1T
区崭京聊
1.计算:
(1)x¹²÷x⁴;(2)(-
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