初中数学新北师大版七年级下册第一章1第4课时 同底数幂的除法教学课件2025春.pptx

1.1幂的乘除

第4课时同底数幂的除法

北师版七年级数学下册

我们在前面学习了与幂有关的运算性质，

这些运算都有哪些?

1.同底数幂乘法法则：a·a=am+”(m,n都是正整数)

2.幂的乘方法则：(m,n都是正整数)

3.积的乘方法则：(ab)=ab(n是正整数)

复习导入

一种液体每升含有10¹2个有害细菌。为了试验某种灭菌

剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计算的?

是相同底数的幂相除。

同底数的幂相除，怎样计算呢?

1012÷109

同底数幂的

除法

观察这个算式，它有何特点?

新课探究

1.计算下列各式，并说明理由(mn)。

(1)10¹²÷109;(2)10m÷10n;

(3)(-3)m÷(-3)n。

尝试·思考

(1)1012÷109=

由此，你发现了什么?

1012÷10⁹=1012-9

10×10×…×10

10×10×…×10

9个10

(12-9)个10

=10×10×…×10

=103

12个10

m个10

(2)10m÷10D=

10×10×…×10

n个10

(m-n)个10

=10×10×…×10

由此，你发现了什么?

10m÷10n=10m-n

10×10×…×10

=10m-n

m个(-3)

(3)(-3m÷(-3)O=(-3)×(-3)×…×(-3)

(-3)×(-3)×…×(-3)

n个(-3)

由此，你发现了什么?

(m-n)个(-3)

=(-3)×(-3)×…×(-3)

=(-3)m-n

(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n

2.如果m,n都是正整数，且mn,那么am÷an

等于什么?你是怎样得到的?

即am÷a=am-n(mn,且m,n都是正整数)

=am-n

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整

数，且mn)。

同底数幂相除，底数不变指数_相减。

同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。

a可以是单项式或多项式，但不能为0。

同底数幂的除法：

例5计算

(1)a⁷÷a⁴;(2)(-x)⁶÷(-x)³;

(3)(xy)⁴÷(xy);(4)b²m+2÷b²。

解：(1)a⁷÷a⁴=a⁷-4=a³;

(2)(-x)⁶÷(-x)³=(-x)⁶-3=(-x)³=-x³;

(3)(xy)⁴÷(xy)=(xy)⁴-1=(xy)³=x³y³;

(4)b²m+2÷b²=b²m+2-2=b²m。

我们已经得到了当mn时，am÷al(a≠0)的

运算法则，其中m、n都是正整数。

那么当m≤n时，am÷al(a≠0)又如何计算?

根据同底数幂除法法则计算：

(1)2³÷2³=23-3=2°,(2)a³÷a³=a³-3=a°,

你能得出什么结论?2⁰=1a⁰=1

根据除法意

解：(1),(2)a

计算：(1)2³÷2³;(2)a³÷a³。

思考·交流

注意：

零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。

任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。

a⁰=1(a≠0)

我们规定：

数学语言：

根据同底数幂除法法则计算：

2³÷2⁵=2³-5=2-2,a³÷a⁵=a³-5=a-2。

你能得出什么结论?

计算：(1)2³÷2⁵;(2)a³÷a⁵。

根据除法意义计算：

思考·交流

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)

同底数幂的除法法则：

例6用小数或分数表示下列各数：

(1)10-3;(2)7⁰×8-²;(3)1.6×10-4。

(3)1.6810⁻二1.68●1.6830.0001c0.00016o

91

解：(1)10⁻³

(2)7≈8²■18

1

—O0.00I

1000

1

64

T-=(9Y÷9Y)-(E)

:A-=z(A-)÷ε(A-)(Z)

:8X=v-ztX=tX÷zX(T):趣

。(uu)÷s(uu)(9):U÷U(S):÷s(J-)(力)

:(9Y÷9Y)-(E):z(A-)÷ε(A-)(乙):X÷zX(T):莫+1T

区崭京聊

1.计算：

(1)x¹²÷x⁴;(2)(-