金融工程学：第七章 资本资产定价理论.ppt

2.4二、资本资产定价模型CAPM考虑任意一项资产X，将它与市场组合M放在一起，构成一个投资组合P。则组合P的预期收益和标准差可以表示如下：4、证券市场线推导2.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导将（1）（2）式分别对参数ω求导数，得到：2.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导用（3）式除以（4）式，得到：（切线的方程）2.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导如果ω＝0，即所有资金都投入到有风险市场组合M中，此时的组合P就称为M。（5）式变成：（0，Rf）MXRP?PX-M组合在M点切线的斜率：2.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导（6）式表示的是连接X与M的曲线在M点的斜率，它与资本市场线的斜率相等。于是有：2.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导只要知道了三个变量就可以确定任何一项资产在金融市场上的预期收益(rX)：该资产的βX，市场组合的预期收益(rm)，无风险利率(rf)。让我们来理解一下资本市场线（CML）和证券市场线（SML）的投资涵义。证券市场（SML）资本市场（CML）一个是研究无风险资产和有效风险资产的组合关系，另一个是研究某一个风险资产和有效资产的组合关系。注意：在SML中能够获得风险补偿的是风险资产X的系统风险在总风险的比重，在CML中获得风险补偿的是总的风险。实际上在分散有效的市场组合中，总风险就是系统风险。2.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导证券市场线截距MSML斜率：[rm-rrf]市场组合βX风险rX收益rfrm12.4二、资本资产定价模型CAPM4、证券市场线推导SML与CML的区分资本市场线（CML）是无风险资产与风险资产组合所构成组合的有效集，证券市场线（SML）则表明期望收益与β的关系，二者主要区分在于：度量风险的指标——SML横轴为贝塔系数β，而在图CML横轴则为标准差σ。模型成立的范围——SML对单个证券或所有可能的证券组合均成立，CML仅对有效的证券组合方才成立。2.4二、资本资产定价模型CAPM5、β系数分子代表某一项资产的回报率和“市场组合”的回报率之间的协方差。分母代表“市场组合”的回报率的方差。β1，该资产的波动水平高于市场平均水平。β1，该资产的波动水平低于市场平均水平。所有资产都有一个β。市场组合的β系数等于1。无风险资产的β系数等于0。若该组合为市场组合，则组合内所有证券β系数加权结果βM=？2.4二、资本资产定价模型CAPM练习已知市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为7%，设证券A和B的β系数分别为1.4和0.9，求证券A和B的预期收益率。2.4二、资本资产定价模型CAPM练习比较两个投资顾问的业绩，一个平均收益率为19%，而另一个为16%，前者的推荐股票的β值平均为1.5，后者的β值为1，比较一下谁更擅长选股。国库券的利率为6%，，这个时期市场收益率为14%。预期收益率实际收益率差值第一个18%19%1%第二个14%16%2%2.4三、杠杆的作用C＝（借款数额/全部投资）×借款利率×时间（t)杠杆头寸的持有期报酬率第七章资本资产定价理论无风险资产引入无风险资产的有效集资本市场线CAPMCML与SML区别头寸与杠杆的作用2.4一、资本市场线1、无风险资产在我们讨论的马柯威茨风险组合中“最小方差集合”（或有效集）中所有的证券是有风险的，称为风险资产。也就是说风险资产的方差大于0，“最小方差集合”（或有效集）永远不可能与纵轴接触。?RMVP02.4一、资本市场线1、无风险资产实际上，在市场中有一种资产是无风险资产。无风险资产：是能不发生任何偏差地提供确知收益的资产。无风险资产包括：短期国债、银行活期存款2.4一、资本市场线1、无风险资产无风险资产的特征：收益率确定（Rf）收益百分比的方差为0与其他有风险资产收益率的协方差为0，相关系数为0无风险资产在坐标平面（R-?）上是纵轴上的一点。2.4一、资本市场线1、无风险资产0?R（0，Rf）无风险资产2.4一、资本市场线1、无风险资产和风险资产的组合设有一个无风险资产（短期国债）收益率为Rf，权重为X，与风险资产（股票）组合，风险资产的收益率为RA，方差为?A，求组合的可