专题2 分数的意义和性质-五年级下册数学计算大通关（人教版）.docx

专题2分数的意义和性质

（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）

一、真分数和假分数、带分数及其互化

1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

3、由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。

4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。

5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。

6.假分数化成整数或带分数的方法。

（1）根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。

（2）当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数.

（3）当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

二、公因数和约分

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

2、求两个数最大公因数的方法:

列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。

3、求两个数的最大公因数的特殊情况:

(1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数;

(2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。

4、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。

5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

三、公倍数和通分

1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

2、求两个数最小公倍数的方法。

列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。

3、同分母分数、同分子分数的大小比较方法:

(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;

(2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

4、通分的意义及通分的方法。

(1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

(2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

5、分数的大小比较。

比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。

考点一：真分数、假分数及带分数的互化

方法总结：

1、将假分数化成整数或带分数时,要结合分数与除法的关系，可以用分子式子来表示；

2、根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母；

3、当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；

4、当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【例一】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

????????????????????????

【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。

把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。

【详解】＝32÷4＝8

＝＝

＝34÷9＝

【例二】把下面的假分数化成整数或带分数。

????????????????????????

【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。

【详解】

【专题专练一】把下面的假分数化成整数或带分数。

????????????????????????

【分析】假分数化整数或带分数，用分子除以分母，能够除尽的商就是最终得数，除不尽的，用商作整数部分，余数作分子，分母不变，写成带分数形式。

【详解】＝15÷3＝5

＝24÷7＝

＝14÷5＝

【专题专练二】把下面的假分数化成整数或带分数。????

（1）???????（2）?????????（3）

【分析】假分数化成整数或带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。

【详解】（1）＝15÷3＝5；

（2）因为＝24÷7＝3……3，所以＝3；

（3）因为＝14÷5＝2……4，所以＝2。???

【点睛】带分数可以看成是由整数部分和分数部分构成的，其中，分数部分必须是真分数。

考点二：约分

方法总结：

1、约分的方法：（1）逐步约分法:用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数。（2）一次约分法:用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，得出最简分数。

【例一】把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数，