京津鲁琼专用2025版高考数学二轮复习第一部分小题强化练小题强化练四含解析.docVIP

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小题强化练(四)

一、选择题

1．设集合A＝{y|y＝log2x，0x≤4}，B＝{x|ex1}，则A∩B＝()

A．(0，2) B．(0，2]

C．(－∞，2) D．R

2．若i为虚数单位，复数z满意z(1＋i)＝|1－i|＋i，则z的虚部为()

A.eq\f(\r(2)－1,2) B.eq\r(2)－1

C.eq\f(－\r(2)＋1,2)i D.eq\f(1－\r(2),2)

3．设随机变量X～N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()

注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9545.

A．6038 B．6587

C．7028 D．7539

4．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为()

A.eq\f(13,3)升 B.eq\f(17,6)升

C.eq\f(19,9)升 D.eq\f(25,12)升

5.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)

C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)

6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝2，则△ABC面积的最大值是()

A．1 B.eq\r(3)

C．4 D．6

7．已知非空集合A，B满意以下两个条件：①A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝?；②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(A，B)的个数为()

A．10 B．12

C．14 D．16

8．设3x＝2，y＝ln2，z＝5－eq\f(1,2)，则()

A．xyz B．yzx

C．zxy D．zyx

9．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝eq\f(2π,3)，AP＝3，AB＝2eq\r(3)，Q是BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为eq\f(π,3)，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()

A．45π B．57π

C．63π D．84π

10．已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对随意实数x都有f′(x)＝ex(2x＋3)＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，若不等式f(x)－k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，0)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0))

C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0))

11．(多选)若直线3x－y＋c＝0向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度，平移后与圆x2＋y2＝10相切，则c的值为()

A．14 B．12

C．－12 D．－6

12．(多选)已知△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，下列结论正确的是()

A.eq\o(CA,\s\up6(→))在eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影长为－eq\r(3)

B.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))

C.eq\o(CA,\s\up6(→))在eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影长为eq\r(3)

D.eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))

13．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满意S15＞0，S16＜0，则()

A．a8＞0

B．a9＜0

C.eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，…，e