数学丨山西省晋城市2025年高三1月第一次模拟考试（晋城一模）数学试卷及答案.pdfVIP

2025年高三第一次模拟考试试题

B卷答案数学参考答案

1.C【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.

依题意可得A∩B{-√2,3,√5},则A∩B的元素个数为3.

2.A【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养.

3.C【解析】本题考查平面向量的平行与对数的运算，考查数学运算的核心素养.

a//b,lgm,lgm3,m10³1000.

因为所以2×(-6)-4则

4.C【解析】本题考查排列组合与古典概型的实际应用，考查应用意识.

因为甲、乙同时站两端的概率为,所以甲、乙不同时站两端的概率为

5.B【解析】本题考查导数在研究函数单调性上的应用，考查逻辑推理的核心素养.

依题意可得f(x)3ax²-2x≤0对x∈[-6,-4]恒成立，则对x∈[-6,-4]恒成

立.当x∈[-6,-4]时，函数为减函数，所以,所以a≤

6.A【解析】本题考查函数的奇偶性与不等式的解集，考查逻辑推

理与直观想象的核心素养.

因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0.又f(1)

f(4)0,所以f(-1)f(-4)0.根据题意作出f(x)的大致

图象，如图所示，等价于或由图可

x[-4,-1]U[0,1]U[3,4].

得∈

7.D【解析】本题考查双曲线的离心率、正弦定理与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算

的核心素养.

依题意得∠PF₂F₁180°-20°-60°100°,C的离心率

8.B【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.

【高三数学·参考答案第1页(共6页)】

设.因为x为正数，所以

,即时，等号成立，则.因为y为正数，所以：

,即y3时，等号成立，则.所以M≥3,则：的最小值

当

为3.

9.AD【解析】本题考查曲线方程，考查逻辑推理的核心素养.

取ab1,得x²+y²2x+y,即(,A错误.

当ab0时，该方程为x0,B正确.当a0且b(b+1)≠0时，,曲线C的准

线方程是,C正确.当a≠0,b0时，该方程为ax²x+ay,即

,曲线C关于直线对称，D错误.

10.BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查直观想象、逻辑推理

与数学运算的核心素养.

f(x)与g(x)的最小正周期均为π,A错误.若g(a)

,则

,B正确.作出fCx)与g(x)在)上的大

致图象，如图所示.由图可知，f(x)与g(x)的图象在(0,π)上只有1个交点，f(x)与g(x)

上均为增函数，C与D均正确.

在

11.AB【解析】本题考查正n棱锥的体积与导数的应用，考查数学建模、直观想象与数学运算

的核心素养.

设正n棱锥的侧棱长为a,底面正多边形的外接圆的半径为R,则0Ra,

则正n棱锥的高h√a²-R²,正n棱锥的底面多边形的面积SπR²,

所以正n棱锥的体积

令xR²∈(0,a²),可得

设函数f(x)a²x²-x³,x∈(0,a²),则f(x)2a²x-3x²x(2a²-3x).

时，