湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高一上学期12月月考数学Word版含解析.docx

2024年高一上学期12月月考

数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，利用交集概念求出答案.

【详解】由题意得，，则．

故选：A．

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.

【详解】由，解得，且，

则函数的定义域为.

故选：B.

3.已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的概念求得，结合幂函数的单调性解不等式即可.

【详解】因为是幂函数，所以，

因此，所以是定义在上的增函数，

又因，所以，解得，

故选：A.

4.“”是“”成立的（????）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可.

【详解】当时，有，，但；

当时，有，但.

所以原条件不是充分的也不是必要的.

故选：D.

5.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数奇偶性以及单调性结合函数值，画出函数图象草图即可解不等式.

【详解】根据题意可知，由可得，

再根据函数奇偶性和单调性画出函数图象示意图如下：

对于不等式，

当时，即时，，由图可知；

当时，即时，，由图可知；

因此不等式的解集为.

故选：D

6.已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解即可.

【详解】由题意，函数在上单调递减，

且对于恒成立，

则，解得.

故选：A.

7.设，，，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小.

【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即，

因为函数在上单调递减，且，所以，即；

因为函数在上单调递增，且，所以，即；

所以.

故选B.

8.定义，设，则方程的实根个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，易得，进而分或，两种情况讨论求解即可.

【详解】令，解得，

令，解得或.

由题意得，，

由，即，

令，则.

①当或时，，解得，

此时，若或，则，解得；

若，则，无解.

②当时，，解得或，

当时，，

若或，则，解得；

若，则，解得或；

当时，，

若或，则，解得（舍去）；

若，则，解得或（舍去）.

综上所述，或或或或

故选：C.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

则方程的近似解（精确度0.1）可取为（）

A.2.62 B.2.56

C.2.531 D.2.75

【答案】BC

【解析】

【分析】利用函数的性质及零点存在性定理，结合精确度的理解就可以确定答案.

【详解】因为函数在其定义域内单调递增，

结合表格中数据：

可知方程的近似解所在区间可以是

根据区间的长度计算分别为，

根据精确度为，可知方程的近似解在区间上，

根据精确度为的要求，可在区间上任选一个值作为该方程的近似解,

故选：BC.

10.已知实数满足，则下列结论正确的是（）

A.最小值为9 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据对数的性质及运算法则得到，再利用基本不等式即可验证各选项是否正确.

【详解】由对数的性质及运算法则可知：，且，

所以：.

对于选项A：由，得：，

所以，

当，即时，取“”，所以选项A正确；

对于选项B：，所以，

当，即时取“”，所以的最大值为，所以选项B错误；

对于选项C：因为，

由选项B的解题中可知：，所以，

所以，所以选项C正确；

对于选项D：因为，即

当，即时，取“”，

所以，故选项D正确.

故选A,C,D.

11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”下列结论正确的是（）

A.是函数的“完美区间”

B.若为的“完美区间”，则

C.二次函数存在“倍美好区间”

D.函数存在“完美区间”，则实数的取值范围为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，根据单调性求在上的值域，结合定义判断结论，

对于B，根据定义，结合二次函数性质，列方程求，判断结论；

对于C，假设该函数存在“