精品解析：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题（解析版）.docxVIP

试卷编号:10461

北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知集合

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合

【详解】由题意，

，然后根据交集的定义计算.

，

，

根据交集的运算可知，

.

故选：A

2.已知复数

满足

B.2

，则的值为（

）

A.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法运算得解.

【详解】因为

所以

，

，

解得

，

故选：D

3.下列函数中，满足对任意的

，

都有

的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

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【解析】

【分析】根据各项函数解析式，结合指对数运算性质或特例判断是否满足题设，即可得答案.

【详解】对于A：若

，则

，成立；

，

，得

，得

，得

，

对于B：若

，由

，

取

，得

不成立；

对于C：若

取

，由

，

，得

不成立；

，由

对于D：若

，

取

，得

不成立.

故选：A

4.若等差数列

满足

，

，则其前n项和的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知求出

和

的值，得到

，又

，即可求出最小值.

【详解】由题意可得，

，所以

.

所以，

当

的前n项和

，

时，有最小值

.

故选：A.

5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（

）

A.若

，

，

，则

，则

B.若

D.若

，

，则

，则

C.若

，

【答案】B

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【解析】

【分析】由线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直的性质逐项判断即可；

【详解】A：若

，

，则

或相交，故A错误；

，故B正确；

B：若

C：若

，

，

，

，由线面平行和垂直的性质可得

，则

，则

或

，故C错误；

，故D错误；

D：若

相交或

或

故选：B.

6.若△ABC为钝角三角形，且

，

，则边c的长度可以为（

C.4

）

A.2.5

B.3

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由于钝角三角形较短两边平方和小于较长边的平方，分类讨论为最长边和为最长边两种情况，

即可得出结论.

【详解】因为钝角三角形较短两边平方和小于较长边的平方，

因此有两种情况：

若

为最长边，由

，又

，可得C正确；

为最长边，由

，又

，此时没有选项符合.

，

可得

所以

若

，

，

可得

，

所以

故选：C

7.已知点在边长为2的正八边形

的边上，点

在边

上，则

的取值范围是

（

）

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A.

C.

B.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为原点，建立平面直角坐标系，表示出点

的坐标，计算

即可.

【详解】以为原点，轴，轴建立平面直角坐标系，

为

为

设

所以

，则

，

，

由于正八边形的每个外角都为

则

；

，

所以

.

故选：C

8.在平面直角坐标系

中，已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

为

）

双曲线右支上一点，连接

交

轴于点．若

为等边三角形，则双曲线的离心率为（

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A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由长度关系可得

，知

，在

中，利用

可构造

齐次方程求得双曲线离心率.

【详解】

设

，

为等边三角形，

，

，又

，

，

，

，

，

，

，解得：

（舍）或

，

双曲线的离心率为

.

故选：C.

9.已知

，其中

，

则“存在

使

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

【答案】C

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

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【分析】

计算

可得

，由

，

，得到

对称轴

，

代入即可，反之同理．

【详解】因为

因为存在

因为

，且

，所以

，

，所以

，

使

，

，所以函数

，

的对称轴

计算下列数据：

，

，

，

因为

，所以

，所以

，则

反之也成立，若

，

所以“存在

故选：C．

使

”是“

”的充要条件．

【点睛】本题利用

，

，找到

是解决问题的关键．

10.平面内相距

的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别

两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过

的运动轨迹与

实时记录下

点

，

，

，曲线经过点

，且

若

线段

相交，则的运动轨迹与直线

所成夹角的正弦值以及分别为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

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【解析】

【分析】建系，设点，作出相应的辅助线，分析可知

，结合

分析求解即

可.

【详解