精品解析：北京市东直门中学2024届高三考前练习数学试卷（解析版）.docxVIP

高三数学考前练习试题（含答案）

一、单选题

1.已知集合

A.1

，

，则集合

的元素个数为

D.4

B.2

C.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集的运算可得答案．

【详解】解集合B得

根据集合交集运算可得

，即由2个元素

所以选B

【点睛】本题考查了集合交集的基本运算，属于基础题．

2.如果实数

，

，

满足：

，则下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果．

【详解】对于选项A，当c=0时，ac2=bc2，故选项A错误；

对于选项B，当

时，a2＞b2＞c2错误；

时，a+c＞2b错误；

对于选项C，当a=1，b=0，

对于选项D，直接利用不等式的基本性质的应用求出

故选：D．

，故选项D正确．

【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.

3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是

，则复数的虚部是（

C.

）

A.1

B.

D.i

【答案】B

【解析】

【分析】由对应点坐标写出复数，结合复数除法运算化简复数即得虚部.

【详解】由题意可得：

，则

，

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所以复数的虚部是

故选：B.

.

4.二项式

的展开式中第3项的二项式系数为（

）

A.

B.56

C.

D.28

【答案】D

【解析】

【分析】二项式展开式的第k+1项的二项式系数为

，进而得到答案.

【详解】二项式展开式第三项的二项式系数为

.

故选：D.

5.已知抛物线

：

的焦点为

,

是C上一点，

C.4

，则

（

）

A.1

B.2

D.8

【答案】A

【解析】

【分析】解方程

即得解.

【详解】解：由题得抛物线的准线方程为

，则有

，即有

，解得

．

的

故选：A

6.将函数

最小值是（

A.

的图象向左平移

个单位长度，得到的图象恰好关于直线

对称，则

）

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的相位变换可得变换后的图象对应的解析式，再根据正弦函数的对称轴可得以及

的

最小值.

【详解】将函数

的图象向左平移

个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为

，

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因为其图象关于直线

对称，所以

，

解得

，则正数的最小值为

，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角函数的图象的相位变换，考查了正弦函数的对称轴．属于基础题.

7.已知动点在直线

上，过点作圆

的一条切线，切点为，则

的最小

值为（

）

A.1

B.

C.

D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由题意求出切线长

【详解】由题可知圆的圆心为

的表达式，结合二次函数的性质即可求解.

，半径为

，有

，

设

得

，则

，

，

当

时，

.

故选：C.

8.在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，

测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，

同时小明发现可以用指数型函数

（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：

克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用题干数据代入，待定系数求解即可

【详解】由题意，当

时，

；当

时，

故选：C

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9.设

均为非零向量，则“

”是“对于任意的实数，都有

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的运算法则和公式

进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由

，则

，此时

，即

，

当

时，可得

恒成立，

即充分性成立；

当

对于任意的实数恒成立时，

，又

，即必要性成立，

”是“对于任意的实数，都有

可得

，

所以

综上可得，“

”的充分必要条件.

故选：C.

10.已知函数

，若存在

，使得

成立，则实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件转化为

【详解】由题意

有解，求出

与

的切点，数形结合求解即可.

，

，

即

有解，

先求

与

相切时，

过定点

，

的导数

，

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设切点为

，则由导数可知

，解得

，

所以

，

即切点为

，此时切线斜率

，

作出函数图象，如图，

由图象可知，当

时，存在存在

，使得

成立.

故选：B

二、填空题

11.函数

的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案

【详解】由题意得

，解得

且

，

所