双曲线的几何性质1.pdf

3.2.2双曲线

的简单几何性质（1）

新知：双曲线的性质

B(a,b)

2

22

xy

以双曲线1(a0,b0)为例:c

a2b2b

1.范围:xa或xa,yRA1aA2

2.顶点:A(a,0),A(a,0)令y0,得xa.

12

双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.

B

线段AA叫实轴，长为2a，a叫实半轴长.1

12

线段BB叫虚轴，长为2b，b叫虚半轴长.思考：a,b,c的几何意义

12

[注]实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.OF1OF2c

22OAOAa

方程为xym(m0)12

新知：双曲线的性质

b

x2y2byyx

以双曲线1(a0,b0)为例:yxa

a2b2a

3.对称性:关于x轴、y轴、原点对称.B2(a,b)

bb

4.渐近线:yxA1A2

a

oax

①有助于画双曲线；

②与双曲线无限接近，但永不相交.B

1

③求法(适用于任意双曲线)：

22xyxy双曲线在第一象限的轨迹方程为

xy()()0

令0

22

abababb22ba2b

xyxyby