《同济版高数》课件.pptVIP

**********************同济大学微积分同济大学高等数学（《同济版高数》）是一门基础课程，涉及微积分、线性代数、概率统计等内容。该课程旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。课程介绍综合性课程本课程涵盖大学数学的基本内容,包括微积分、多元函数微分学等主要知识点,为后续专业课程奠定坚实的数学基础。思维培养课程注重培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力,培养学生独立分析问题的能力。应用导向通过大量的实际应用案例,使学生了解数学知识在各学科中的应用,增强学习的兴趣与动力。课程目标全面提高数学分析能力系统学习一元和多元函数微积分，掌握基本概念和运算技能。培养数学建模能力学会将实际问题转化为数学模型，并利用微积分方法进行分析和求解。增强逻辑思维能力通过数学推理训练，提高抽象思维和分析问题的能力。应用数学知识解决问题学会运用微积分知识解决工程、经济等领域的实际问题。先修知识数学基础知识学习本课程需要掌握微积分、线性代数、概率统计等数学基础知识。这些知识为后续的学习奠定了坚实的基础。编程基础知识熟练掌握编程语言和数据结构等编程基础知识,有助于更好地理解和应用高等数学知识。自然科学知识良好的物理、化学等自然科学知识背景,有利于更好地理解和应用高等数学知识。一元函数微分学1函数概念建立数学模型2极限概念分析函数性质3连续性确保函数可微4导数计算深入理解函数变化一元函数微分学是数学分析的核心内容之一,着眼于单变量函数的性质探索和微分计算。从函数的基本概念出发,逐步引入极限、连续性、导数等重要概念,掌握各类初等函数的求导公式,并应用于函数性质分析、图像描绘等实际问题中。这些基础知识为后续的多元函数微积分学奠定了坚实基础。函数的概念函数定义函数是将一个集合中的元素与另一个集合中的元素一一对应的映射关系。定义域和值域函数的定义域是输入变量的取值范围,值域是输出变量的取值范围。函数图像函数的图像是将定义域中的元素对应到值域中的元素的几何表示。函数分类根据函数的性质和图像形状,函数可以分为多种类型,如一次函数、二次函数等。基本初等函数1基本初等函数概述基本初等函数包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数类型。它们构成了微积分中的基础。2多项式函数多项式函数是最简单的初等函数之一。它们具有简单的代数形式并可用于描述许多自然现象。3指数函数和对数函数指数函数和对数函数是正反函数,广泛应用于科学技术、金融经济等领域。它们具有重要的性质和应用。4三角函数三角函数描述了角度与边长的关系,在数学物理中占有重要地位。它们是分析研究振荡现象的基础。极限的概念极限的定义极限描述了一个函数在某一点附近的趋势和行为方式。它能反映出函数在该点的趋近状态。极限的几何意义从几何角度来看,极限描述了函数图像上的某一点是如何接近另一个点的。这种接近关系就是极限。极限的计算方法通过掌握基本极限公式以及利用极限运算法则,我们可以计算出各种函数在指定点的极限值。函数连续性连续函数连续函数是在定义域内没有间断的函数。它能够在任何点连续地变化,没有突然的跳跃或断裂。间断点函数在某个点处出现间断,即无法在该点进行连续变化。通常包括跳跃间断和无穷间断。连续性判定可通过极限、导数等方法判断函数在某点是否连续。连续性是许多微积分理论的基础。连续性应用在工程、金融等领域,连续函数更易于建模和分析,在实际应用中有广泛用途。导数的概念1瞬时变化率导数描述了函数在某点上的瞬时变化率,反映了函数在该点的局部线性性质。2切线斜率导数还表示了函数在某点的切线斜率,可以帮助我们理解函数的形状和变化趋势。3极限定义导数的标准定义是利用极限的概念来刻画函数在某点的瞬时变化率。4几何意义导数在几何上可以理解为函数图像上某点的切线斜率。导数的计算法则1基本公式导数计算的基本公式包括常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等常见初等函数的导数公式。2复合函数规则处理复合函数时需要使用链式法则，将内层函数的导数与外层函数的导数相乘。3隐函数求导对于隐函数而言，需要运用隐函数求导法则来计算导数。这需要使用全微分公式。高阶导数高阶导数的定义高阶导数指的是对函数进行连续二次或多次求导的结果。它可以帮助我们更深入地分析函数的性质和变化趋势。应用场景高阶导数在优化问题、曲线分析以及物理学中都有广泛应用,能够为问题提供更精细的解决方案。计算技巧计算高阶导数需要掌握导数的基本运算法则,同时还要注意导数的连锁规则和隐函数求导法则。微分中值定理平均变化