初中数学新北师大版七年级下册第二章章末复习教学课件2025春.pptx

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第二章相交线与平行线

章末复习

回顾与思考

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1、举例说出生活中的对顶角、互补的角与互余的角。

2、判定两条直线是否平行，通常有哪些方法?

3、平行线有哪些特征?

4、怎样用尺规作已知直线的平行线?与用尺规作一个角等于己知角有怎样的联系?

5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的?与同伴进行交流。

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。

性质对顶角相等

概念两个角的和为180°,称两个角互补。

性质同角(或等角)的补角相等

两条

直线

相交

相交成直角

两条直线被第三条所截

同位角形如∠1与∠2的位置关系

内错角形如∠2与∠3的位置关系

同旁内角形如∠2与∠4的位置关系A-

本章知识结构

一般情况

概念两个角的和为90°,称两个角互余。

性质同角(或等角)的余角相等

点到直线的距离—直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离

概念垂直

性质

对顶角

补角

相交线

1

34

2

D

B

余角

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

概念在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线

因为a//b,所以

∠1=∠2,∠2=∠3,∠2+∠4=180°

因为∠1=∠2(或∠2=∠3或∠2+∠4=180°),所

以a//b

两直线平行的性质

两直线平行的条件

341一a

2

-b

平行线

C

1

34

2

a

b

1.对顶角：直线AB与CD相交于点0,∠1与∠2有公共

顶点0,它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。

两个特征：

(1)具有公共顶点；

(2)角的两边互为反向延长线。

对顶角相等

2

4中3

0

1

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足(如图0点)

表示方法：

如图①记作：AB⊥CD

如图②记作：l⊥m

4.垂线

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

线段PO的长度叫做

点P到直线l的距离。

5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线

叫作平行线。

具有∠1与∠5这样位置关系的角称

为同位角。

具有∠4与∠6这样位置关系的角

称为内错角。

具有∠4与∠5这样位置关系的角

称为同旁内角。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

几何语言：

如果b//a,c//a,那么b//c。

a

C

角的数量关系直线的位置关系角的数量关系

判定：证平行，用判定性质：知平行，用性质

判定性质

两直线平行

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

6.平行线的性质与判定

7.尺规作图做已知直线的平行线

(1)借助三角尺画平行线。

(1)落

(2)靠(3)推(4)画

(2)通过画相等的同位角来构造平行线

作一个角等于已知角

过点P作直线b作∠2=∠1则clla

(1)(2)(3)(4)

A

(3)如图，利用“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”作图

作一条线段等于已知线段

作PQ⊥a作/⊥a,取RS=PQ连接PS,则blla

(1)(2)(3)(4)

1.下列说法错误的是(B)

A.同位角不一定相等

B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等

D.同旁内角互补则两直线平行

2.同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直

线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数是(D)

A.1个B.2个C.3个D.