9.4 矩形、菱形、正方形（第4课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第9章·中心对称图形——平行四边形

9.4矩形、菱形、正方形(4)

第4课时菱形的判定

X+YBZ

学习目标

1.探索并证明菱形的判定定理；

2.能应用菱形的判定定理解决问题，进一步体会

推理的基本方法，

问题情境

将2张等宽的矩形纸片叠合在一起(如图),请你猜想它是什么特殊

的四边形?请动手叠一叠

.

AD

BC

思考与探索

1.我们知道，菱形的四条边都相等、反过来，四条边都相等的四边

形是菱形吗?

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵AB=BC=CD=AD,

∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形.

思考与探索

2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四

边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直

的平行四边形是菱形吗?

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线

AC与BD相交于点0,AC⊥BD.

求证：ABCD是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形.

∴OA=0C.

又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴

BA=BC.还有其它证明方法吗?

∴ABCD是菱形.

新知归纳

四边相等的四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

符号语言：

∵AB=BC=CD=AD,

∴四边形ABCD是菱形.

∵AC⊥BD,

∴ABCD是菱形.

新知归纳

判断一个四边形是菱形有哪些方法?

A

D

BC四边相等

四边形ABCD

有一组邻边相等

AD

对角线互相垂直菱形ABCD

BC

OABCD

讨论与交流

对角线互相垂直的四边形是菱形吗?

新知巩固

判断：

①有一组邻边相等的四边形是菱形.(×)

②四条边都相等的四边形是菱形.(√)

③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.(√)

④对角线互相垂直的四边形是菱形.(×)

⑤对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(√)

新知应用

易知四边形ABCD是平行四边形，只需

猜想：四边形ABCD是菱形.证一组邻边相等或对角线互相垂直即可

证明：由两个纸条是矩形可得AB//CD,AD//BC,

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D,

过A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,O

∵两张矩形纸条宽度相同，

AD

∴AE=AF,o

在△ABE和△ADF中，

(∠AEB=∠AFD=90°

∠B=∠DüF

AE=AFBEC