9.5 三角形的中位线（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第9章·中心对称图形——平行四边形

9.5三角形的中位线

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学习目标

1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.会利用三角形中位线定理解决有关问题；

3.在探索三角形中位线定理的过程中体会转化思想，

问题情境

将一张三角形纸片剪一刀，要求剪得的两部分纸片能拼成一个平行四边形，剪切线的位置应满足什么条件?

问题情境

在将两部分纸片拼成平行四边形时，对其中的一部分进行了怎样的图形运动?

F

操作与思考

思考：1.点E在线段DF上吗?四边形BCFD是哪种特殊四边形?为什么?

操作与思考

思考：2.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?

猜想：DE//BC,

●

证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.

∵点E是AC的中点.

∴AE=CE.

∴△ADE≌△CFE,

∴AD=CF,∠ADE=∠F.

∴CF//BD.

∵D是AB的中点，

∴又AD=BD.

∴BD=CF,CFl/BD,

∴四边形DBCF是平行四边形.

操作与思考

思考：2.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?

猜想：DE//BC,

∴DF//BC,

●

●

三角形共有几条中位线呢?

中位线和中线有何不同?

三角形中位线：中点——中点；

三角形的中线：中点——顶点.

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

概念学习

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

符号语言：

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC,

新知归纳

新知巩固

如图：在△ABC中，点D、E、F分别是三边的中点.

(1)若∠ADE=60°,则∠B=60°;

(2)若BC=8cm,则DE=4_cm;

(3)若DF=3cm,则AC=6cm;

(4)四个小三角形全等吗?

(5)△DEF与△ABC的周长和面积分别有怎样的数量关系?

例题讲解

例已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、

BC、CD、DA中点.求证：四边形EFGH是菱形.

证明：在△BAC中，

∵BE=EA,BF=FC,

同理

∵AC=BD,

∴EF=FG=GH=HE,

∴四边形EFGH是菱形.

●

例题讲解

变式1如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,那么依次连接它的各边中点

能得到什么图形?

证明：在△BAC中，

∵BE=EA,BF=FC,

∴EF//AC,

同理GH//AC,HE//BD,GF//BD,

∴EF//GH,HE//GF,

∴四边形EFGH是平行四边形.

∵AC⊥BD,

∴∠1=90°.

∵EF//AC,GF/BD,

∴∠3=∠2=∠1=90°.

∴OEFGH是矩形.

例题讲解

变式2如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形.

解：连接AC、BD.

根据三角形中位线定理，可得

.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD.

∴EF=FG=HG=HE.

∴四边形EFGH是菱形.

讨论与交流

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是怎样的图形?为什么?

如果顺次连接菱形、正方形四边的中点呢?

中点四边形是否是特殊的平行四边形与什么有关?

平行四边形

正方形

矩形

原四边形两条对角线

连接四边中点所得四边形

互相垂直

矩形

相等

菱形

互相垂直且相等

正方形

既不互相垂直也不相等

平行四边形

讨论与交流

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等.

解：∵D、F分别是AC、BC的中点，

∵∠ACB=90°,E是AB的中点，

∴CE=DF.

新知巩固

1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、

AB、BC的中点.求证：CE=DF.试说明CE与DF互相平分.

新知巩固

2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点.四边形EGFH是怎样的四边形?证明你的结论.

同理

∵AB=DC,

∴EG=GF=EH=HF,

证明：在△ABC中，

∵H、F分别是AC、BC的中点，

∴四边形EGFH是菱形.

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

应用：中点四边形形状的判定

9.5三角形的中位线

课堂小结

当堂检测

1.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,D