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思明区五中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴导学案2无答

一、数轴的概念与作用

数轴是数学中一个基本的概念，它是一条无限延伸的直线，用来表示实数。在数轴上，每一个点都对应着一个实数，而每一个实数也都有一个唯一的点与之对应。数轴通常被标记为水平方向，原点（0点）位于数轴的中心位置，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。这种直观的表示方法使得我们能够方便地在数轴上比较、表示和计算实数。

数轴在数学学习中具有极其重要的作用。首先，它为我们提供了一个直观的视角来理解实数的概念。通过在数轴上定位实数，学生可以更直观地理解正负数的概念，以及它们在数轴上的分布情况。例如，数轴上的正数部分与负数部分是对称的，且原点是它们对称的中心。这种对称性有助于学生理解正负数之间的关系。

其次，数轴在解决实际问题中也有着不可或缺的作用。在日常生活中，我们经常需要使用数轴来表示时间、距离、温度等概念。比如，在计算一辆汽车行驶的速度时，我们可以使用数轴来表示汽车的行驶距离和行驶时间，从而计算出平均速度。再比如，在分析股市走势时，我们可以使用数轴来表示股票价格的变化，从而判断股票的涨跌趋势。

最后，数轴在数学运算中也有着重要的应用。在实数的加减乘除运算中，数轴可以帮助我们直观地理解运算过程和结果。例如，当我们进行两个实数的加法运算时，可以将这两个实数分别标记在数轴上，然后将它们对应的点沿数轴向右移动，即可得到它们的和。同样地，在乘法运算中，我们可以根据数轴上两个实数的相对位置来推断它们的乘积的正负性。

通过数轴，我们可以更好地理解和掌握实数的概念，它不仅使数学学习变得更加直观，而且为解决实际问题提供了有力的工具。

二、数轴上的有理数表示

(1)数轴上的有理数表示是数学学习中的一个重要内容，有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。在数轴上，有理数以点的方式表示，每个点都对应一个特定的有理数。整数部分位于数轴的中央，分数和小数则位于整数点两侧。例如，数轴上的整数1、-2、3分别对应数轴上的三个点，这些点之间的距离相等，表明这些整数之间的差值是相等的。

(2)在数轴上表示分数时，首先需要确定分数的分子和分母。分子表示分数的倍数，分母表示倍数的个数。例如，分数$\frac{3}{4}$表示的是数轴上距离原点3个单位长度，而距离原点4个单位长度的点之间的距离。在数轴上找到距离原点3个单位长度的点，然后将其与原点之间的距离分为4等分，最后一个等分点即为分数$\frac{3}{4}$在数轴上的位置。同理，对于负分数，可以在数轴的左侧找到相应的点。

(3)小数在数轴上的表示与分数类似，首先需要确定小数的整数部分和小数部分。整数部分位于数轴上的相应整数点，小数部分则位于该点右侧。例如，小数0.75表示的是数轴上距离原点0.75个单位长度的点。在数轴上找到距离原点0.75个单位长度的点，即可得到小数0.75在数轴上的位置。值得注意的是，小数0.75也可以表示为分数$\frac{3}{4}$，因此在数轴上找到小数0.75的点，实际上就是找到了分数$\frac{3}{4}$在数轴上的点。

(4)在数轴上有理数的表示中，正有理数和负有理数分别位于数轴的右侧和左侧。正有理数表示的是大于0的数，负有理数表示的是小于0的数。在数轴上，正有理数和负有理数之间的距离是相等的，表明它们之间的差值是相等的。例如，正有理数2和负有理数-2在数轴上的距离都是2个单位长度。

(5)有理数在数轴上的表示还可以用于解决实际问题。例如，在解决速度、时间、距离等实际问题中，我们可以使用数轴来表示速度、时间和距离，从而计算出相应的物理量。在数轴上，速度表示的是物体在单位时间内所走的距离，时间表示的是物体运动的时间，距离表示的是物体运动的距离。通过在数轴上找到相应的点，我们可以直观地计算出物体的速度、时间和距离。

(6)在数轴上表示有理数时，还需要注意一些特殊情况。例如，分数$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$在数轴上的位置关系是相邻的，它们之间的距离是相等的。另外，有理数0在数轴上的位置是唯一的，它既不是正数也不是负数。在数轴上，0点将数轴分为正数部分和负数部分，这两部分在数轴上的距离是相等的。

三、数轴的运算与应用

(1)数轴的运算在数学中扮演着重要角色，它使得实数的加减乘除等基本运算变得更加直观和简便。在数轴上，加法运算可以通过将两个数对应的点在数轴上相加来完成。例如，如果要在数轴上计算3和5的和，只需将表示3的点向右移动5个单位，到达表示8的点，这样就可以直观地看到3加5等于8。

(2)减法运算在数轴上的表示与加法类似，但方向相反。例如，要计算8减去3，可以在数轴上找到表示8的点，然后向左移动3个单位，到达表示5的点。