初中数学新北师大版七年级下册第五章2习题5.2教学课件2025春.pptx

习题5.2

北师版七年级数学下册

1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分

别求出它们的底角的度数。

(1)(2)(3)

解：(1)∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°。

(2)∠B=∠C=(180°-90°)÷2=45°。

(3)∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°。

2.画一条线段AB,用尺规将它四等分。

解：已知：线段AB。

求作：将线段AB四等分。

作法：(1)分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D;

(2)连接CD交AB于点0,点0是线段AB的中点；

(3)用同样方法作出线段AO的中点G和BO的中点H(如图所示)。

H

B

*

水水0

*

发现了什么?再换一个三角形试一试。

解：已知：△ABC。

求作：△ABC的三条边的垂直平分线。

3.任意画一个三角形，用尺规作三角形三条边的垂

直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你

作法：(1)分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F;

(2)分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧,两弧相交于点G和H;

(3)分别以点A和点C为圆心，以大于

,两弧相交于点P和Q;G(4)作直线EF,CH,PQ。B直线EF,GH,PQ分别就是△ABC三条边BC,AB,AC

的垂直平分线(如图所示)。

发现：三角形的三条边的垂直平分线交于一点，再换一个三角形得出的结论一样。

A

E)

C

4.任意画一个三角形，用尺规作三角形三个内角的

平分线。

解：已知：△ABC。

求作：△ABC的三个内角的平分线。

作法：(1)在BA和BC上分别截取BD,BE,使BD=BE

O

(2)分别以点D和点E为圆心，以大于₂DE的长为半

径作弧，两弧在∠ABC内相交于点0;

(3)作射线BO交AC于点M,同理可以作出点N,P,线段AN,BM,CP就是△ABC的三个内角的平分线(如图所示)。

5.等腰三角形的底角可能是锐角吗?可能是直角

吗?可能是钝角吗?请说明理由。

解：可能是锐角，不可能是直角或钝角。

6.在等腰三角形ABC中，已知∠A=100°,你知道

这个等腰三角形的底角是多少度吗?如果∠A=30°呢?

解：∠A=100°时，底角是40°;

∠A=30°时，底角是30°或75°。

7.如图，在△ABC中，AB≠AC,线段AM是它的一条

中线，点P是线段AM上的一点，你认为PB与PC相等吗?如果AB=AC呢?为什么?

解：不相等。

如果AB=AC,那么PB=PC。

因为此时△ABP与△ACP关于

AP所在的直线对称，

所以PB=PC。

8.在线段AB的垂直平分线上任取两个不同的点M,

N,则∠MAN和∠MBN之间有什么关系?为什么?

解：∠MAN=∠MBN。

理由：由题意容易得到△MAN和△MBN关于线段

AB的垂直平分线对称，所以∠MAN=∠MBN。

9.把两个同样大小的含30°角的三角尺按如图所示那

样放置，其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度

就等于点M到AB的距离。你知道这是为什么吗?

解：如图，过点M作MN⊥AB于点N。

因为∠CAB=60°,∠BAM=30°,

所以∠CAM=∠CAB-∠BAM

=60°-30°=30°。A

所以AM平分∠CAB。因为∠C=90°,

所以CM=MN(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

10.校园一角的形状如图(1)所示，其中AB,BC,CD

表示围墙。如图(2)所示，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P,使得点P到三面墙的距离都相等。请解释他这样做的道理。

(2)

解：如图所示。

过点P分别作PE⊥AB,PF⊥BC,

PG⊥CD,垂足分别为E,F,G。

因为BP平分∠ABC,所以PE=PF。

因为CP平分∠BCD,所以PF=PG。所以

PE=PF=PG。

※11.请用等腰三角形“三线合一”的性质解释例3

作法的道理。

12.(1)等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的

底角有何特征?

(2)请仿照(1)再提出一个问题。

解：(1)底角相等，且都为45°。

13.如图，一张纸上有A,B,C,D四个点，请用尺规找出一点M,使得MA=MB,MC=MD。

解：如图，连接AB,CD。对

折AB,使点A和点B重合，

得到折痕，同法可得对折

CD后的折痕，两条折痕交

于一点M