必下载原版无删减教师专用郑振龙金融工程第三章教学.docxVIP

PAGE

1-

必下载原版无删减教师专用郑振龙金融工程第三章教学

一、金融工程的基本概念与原理

金融工程是一门应用数学、统计学、经济学和计算机科学的知识，以解决金融领域中的实际问题为目标的跨学科领域。金融工程的核心是利用数学模型和计算机技术来设计、开发和管理金融产品和服务。在金融工程的基本概念与原理方面，首先需要理解金融市场的复杂性，以及金融工具如何被创造出来以适应市场的需求。金融工程的发展与金融市场的发展密切相关，金融市场的不确定性和风险是金融工程研究的重要出发点。

金融市场中的金融工具主要包括股票、债券、期权、期货等衍生品。这些金融工具的价格和风险特性是金融工程研究的重点。金融工程的定价理论主要基于无套利原理和风险中性定价思想。无套利原理指出，在一个完全竞争的市场中，不存在风险无关的套利机会。风险中性定价则是假设市场处于无风险状态，通过这种假设，可以简化金融衍生品定价的复杂性。

在金融工程中，数学模型是不可或缺的工具。这些模型包括随机过程、偏微分方程、数值分析等。随机过程在金融工程中的应用非常广泛，如布莱克-舒尔斯模型就是基于几何布朗运动来定价欧式期权。偏微分方程在衍生品定价中用于解决偏微分方程模型，如Black-Scholes模型。数值分析则提供了计算偏微分方程解的方法，如有限差分法、有限元法和蒙特卡洛模拟等。这些数学模型不仅帮助金融工程师定价金融衍生品，还帮助他们进行风险管理，如通过希腊字母（如Delta、Gamma、Theta和Vega）来衡量衍生品价格对市场参数变化的敏感度。通过这些基本概念与原理的学习，金融工程师能够更好地理解和应用金融工程的理论和方法。

二、金融衍生品的定价理论

(1)金融衍生品的定价理论在金融市场发挥着至关重要的作用，其中最著名的模型之一是布莱克-舒尔斯模型（Black-ScholesModel），也称为Black-Scholes-Merton模型。该模型于1973年由FischerBlack和MyronScholes提出，并在1979年由RobertMerton进一步完善。该模型假设市场是高效的，投资者可以自由买卖期权，且没有交易成本和税收。根据该模型，欧式看涨期权的价格可以由以下公式计算：\[C=S_0N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)\]其中，\(S_0\)是标的资产当前价格，\(K\)是执行价格，\(r\)是无风险利率，\(T\)是期权到期时间，\(d_1\)和\(d_2\)是两个参数，分别由以下公式给出：\[d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}\]\[d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}\]以某股票为例，假设股票当前价格为100美元，执行价格为95美元，无风险利率为5%，波动率为20%，到期时间为1年，则该股票的看涨期权价格为7.48美元。

(2)除了布莱克-舒尔斯模型，还有其他一些著名的衍生品定价模型，如二叉树模型（BinomialTreeModel）和蒙特卡洛模拟（MonteCarloSimulation）。二叉树模型适用于对期权价格进行数值计算，它假设在每一步中，标的资产的价格要么上涨，要么下跌，从而形成一棵二叉树。通过模拟树中的所有可能路径，可以计算出期权的预期价值。蒙特卡洛模拟则是一种随机模拟方法，通过模拟大量的随机路径来估计衍生品的价格。例如，在期权定价中，可以通过蒙特卡洛模拟来估计期权价格分布，从而进行风险管理。

(3)实际应用中，金融工程师会根据具体情况进行模型的选择和调整。例如，对于具有特殊条款的期权，如障碍期权或亚式期权，可能需要使用更加复杂的模型。障碍期权是一种在标的资产价格触及特定水平时失效或提前执行的期权。亚式期权则是一种其执行价格基于标的资产在期权到期前一段时间内的平均价格。这些特殊期权的定价通常需要结合多种模型和技术。例如，障碍期权的定价可以考虑使用修正的布莱克-舒尔斯模型，而亚式期权的定价则可能需要使用积分方法或蒙特卡洛模拟。这些模型的运用有助于金融工程师更好地理解和评估金融衍生品的风险和收益。

三、金融衍生品的交易策略与风险管理

(1)金融衍生品的交易策略涉及多种方法，旨在利用市场波动性和风险管理工具来获取收益。其中包括套期保值（Hedging）策略，这是一种通过持有与标的资产价格相反的头寸来减少风险的方法。例如，一个投资者持有某公司的股票，担心市场下跌，可以购买该股票的看跌期权作为保护。如果股票价格下跌，看跌期权的价值将上升，从而抵消股票投资的价值损失。此外，对冲策略还包括套利（Arbitrage）策略，通过同时买入和卖出相关资产来利用价格差异获利。套利策略要求市场无套利机会，因此，在市场效率较高的情况下，套利机会较为罕见。

(2)风险管理在金