中考湘教版数学七年级压轴题 专题01 绝对值化简的五种考法（解析版）.docx

专题01绝对值化简的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、利用数轴化简绝对值 2

类型二、非负性化简绝对值 4

类型三、求解绝对值方程 5

类型四、分类讨论化简 8

类型五、几何意义化简绝对值 11

压轴能力测评（12题） 17

解题知识必备

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作．

2.绝对值的性质

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：．

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

正数大于0，0大于负数．

理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

压轴题型讲练

类型一、利用数轴化简绝对值

例1.（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】

【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可．

【详解】解：由数轴可得：，，

，，，

．

【变式训练1-1】（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

??

化简：．

【答案】

【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值化简，根据数轴可得，进而得到，，，，根据绝对值的性质即可化简求解，由数轴判断出、、与的符号是解题的关键．

【详解】解：由数轴可得，，

∴，，，，

∴原式，

，

．

【变式训练1-2】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)1，b2，_____2（填“”或“”）

(2)化简：．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义；

（1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可；

（2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．

【详解】（1）由数轴可知：，，且，

，，

故答案为：，，；

（2）由（1），得．

又，

所以，

所以

．

【变式训练1-3】（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：

______0，______0，______0．

(2)化简：．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．

（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；

（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．

【详解】（1）解：由数轴可得：，

则．

故答案为：，，．

（2）解：∵，

∴

．

类型二、非负性化简绝对值

例2．若，则的范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.

【详解】解:因为,,

所以,

解得:,

故选D.

【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义.

【变式训练2-1】若x是一个有理数，且，则（???）

A． B． C．4 D．-2

【答案】C

【分析】根据判断在数轴上的位置，从而判断和的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案.

【详解】解：

在数轴上在的左边，的右边

，

为负数，为正数

故答案选：

【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，在解题过程中是否能通过已知条件判断绝对值里面数的正负性是解题的关键.

【变式训练2-2】若，且，求的值．

【答案】或.

【分析】先判定x、y的大小，然后确定x、y的值进行分类解答.

【详解】解：，当时，，则；当时，，则.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于确定x，y的大小和分类讨论.

类型三、求解绝对值方程

例3.（22-23六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．

例1：已知，求x的值．

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2，

所以x的值为或2．

例2：已知，求x的值．

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和，

所以x的值为3或．

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．

(1)；

(2)．

【答案】(1)x的值为或3；

(2)x的值为6或．

【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝