中考湘教版数学七年级压轴题 专题05 整式中的应用、规律、新定义型的五种考法（解析版）.docx

专题05整式中的应用、规律、新定义型的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、整式的加减实际应用问题 1

类型二、单项式的规律探究问题题 6

类型三、整式中的数字类规律探究问题 7

类型四、整式中的图形类规律探究问题 11

类型五、整式加减中的新定义型问题 15

压轴能力测评（15题） 19

解题知识必备

1.整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

压轴题型讲练

类型一、整式的加减实际应用问题

例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）

(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）

(3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）

【答案】(1)；

(2)

(3)

【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．

（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；

（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；

（3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解．

【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为，

∴装饰物的面积为：，

∴窗户能射进阳光的面积为：；

（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为，

∴装饰物的面积为：，

∴图2窗户能射进阳光的面积为：；

（3）解：

，

将代入，可得：

原式，

答：两图中窗户能射进阳光的面积相差．

【变式训练1】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．

(1)用表示长方形停车场的宽；

(2)求护栏的总长度；

(3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．

【答案】(1)米

(2)护栏的长度是米；

(3)建此停车场所需的费用是23000元．

【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．

（1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长；

（2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；

（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．

【详解】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：米；

（2）解：护栏的长度；

答：护栏的长度是米；

（3）解：由（2）知，护栏的长度是米，

则依题意得：

（元）．

答：若，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元．

【变式训练2】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为．

(1)从图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是(用含的代数式表示)

(2)分别计算阴影A，B的周长（用含，的代数式表示）

(3)当，时，分别计算阴影A，B的面积．

【答案】(1)

(2)阴影A的周长为；阴影B的周长为

(3)阴影A的面积为：；阴影B的面积为：

【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形的面积公式和周长公式．

（1）根据图形用已知数据和y表示出小长方形较长边的长即可；

（2）根据长方形的周长公式计算阴影A，B的周长即可；

（3）根据，，结合长方形面积公式分别求出阴影A，B的面积即可．

【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是；

故答案为：；

（2）解：阴影A的周长为：，

阴影B的周长为，

（3）解：当时，

阴影A的面积为：

，

阴影B的面积为：

答：阴影A的面积为：；阴影B的面积为：

【变式训练3】（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示：

商场

A型电暖气

B型电暖气

运费

A电暖气

B电暖气

甲

200元/台

300元/台