证券定价理论终.ppt

可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观经济事件的敏感度为?i，有ri=E(ri)+?iF+ei对每一证券i，满足条件：E（ei）=0E(F)=0cov(ei,ej)=0Cov(F,e)=0（二）单因素模型的一般形式公司特有风险因（子）素风险根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为任意证券的方差可以表示为：（二）单因素模型的一般形式（二）单因素模型的一般形式任意两个证券的协方差可以表示为：（二）单因素模型的一般形式证券组合的收益和风险为（二）单因素模型的一般形式可见，投资组合的非系统性风险仅是单个证券非系统性风险算术平均数的1/n，因而当组合中的股票数量足够大时，组合的非风险性风险可以忽略不计。单指数模型的提出1宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定。2夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，即是单指数模型。3∴股票收益公式为：Ri=αi+?iRM+ei4Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益；5RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分；6二、单指数模型01αi是当市场超额收益率为零时的期望收益；03?iRM合在一起是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；02?i是股票i对宏观因素的敏感程度；04ei是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。(一)单指数模型的提出(一)单指数模型的提出(ri-rf)= αi+?i(rm-rf)+ei股票超额收益市场超额收益αi市场超额收益(rm-rf)=0时的股票预期收益率?i(rm-rf)=随整个市场运动的收益成分ei=不受市场影响的公司特有事件3241αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。由于Ri是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。ei是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因素，是不确定的，其期望值为零。真正影响股票期望收益的是?iRM，要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度?i。(一)单指数模型的提出减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为两股票超额收益率Ri与Rj的协方差为现在需要的估算量为：n个期望超额收益E(Ri)的估计，n个公司?i的估计，n个公司特有方差?2(ei)的估计和1个宏观经济因素的方差?2M的估计。现在的估算量是3n+1。(3n+2)为什么？σ2i=?2iσ2M+σ2(ei)Cov(Ri,Rj)=Cov(?iRM,?jRM)=?i?jσ2M（二）单指数模型的意义(二)单指数模型的意义单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为?i的斜线。坐标系的横轴为市场超额收益，纵轴为股票i的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线(SCL,SecurityCharacteristicLine)。（三）单指数模型的几何表达(SCL)证券特征线01?单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。?假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益为：Ri=αi+?iRM+ei?整个资产组合的超额收益为：RP=αP+?PRM+eP0203（四）单指数模型与分散化（四）单指数模型与分散化等权重资产组合的超额收益可以表示为资产组合的方差为：σ2P=?2Pσ2M+σ2(eP)010203?定义?2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。?定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。?这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。等权重资产组合方差的分解(1)等权重资产组合方差的分解(1)（五）单指数模型与CAPM模型的关系?按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为?Cov(Ri，RM)=Cov(?iRM+ei，RM)=?iCov(RM，RM)+Cov(ei，RM)=?iσ2M?上式所以成立，是因为由于αI是常数，它与所有变量的协方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出??i=Cov(Ri，RM)/σ2M为什么？?在推导CAPM模型中，也有?i=Cov(Ri，RM)/σ2M即单指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。?因此，CAPM模型是单指数模型的一个