12.2 二次根式的乘除（第4课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第12章·二次根式

12.2二次根式的乘除(4)

第4课时二次根式的除法及化简

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学习目标

1.能运用二次根式的除法运算法则化去根号中的分母或分母中的根号；

2.了解最简二次根式的概念，能对有关运算结果进行化简，了解基本的化简原则与方法。

二次根式除法法则：

知识回顾

反过来，

预备练习

填空：

(1)

(2)

丙个根式的化简过你有什么发现?

2.如何化,b0)的被开方数中的分母呢?

解：当a≥0,b0时，

1.如何化的被开方数中的分母呢?

解：当a0时，

自主探究

例题讲解

例1化简下列各式，使被开方数中不含分母.

山(2)

解：(1)

(3)当x0,y≥0时，

新知归纳

当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，使分母成为开得尽方的因数或因式，就可以使被开方数中不含分母。

新知巩固

1.化简：

山

解：(1)

(3)当a0,b≥0时，

自主探索

填空：

观察这三个式子，你有什么发现?

(3)当a0时，

自主探索

怎样化,b0)分母中的根号呢?

当a≥0,b0时，

当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号.

例题讲解

例2化简下列各式，使分母中不含根号.

(1)

解：(1);

(3)当x0,y≥0时，

新知巩固

2.计算：

(1)

解：(1)

(3)当a0,b≥0

(2)

时，

归纳总结

1.化去根号内的分母时，被开方数的分子、分母要同乘一个适当的数或式，

使分母变为一个能开得尽方的因数或因式；

2.化去分母中的根号时，分子、分母要同乘一个适当的二次根式，把分母中的被开方数变为一个能开得尽方的数或式，所乘的二次根式尽可能最简；

3.分母开方后仍然作为分母，不能误作为因数乘根号前面的数；4.结果要化为最简形式.

概念学习

二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号.

一般地，化简二次根式就是使二次根式：

(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(2)被开方数中不含分母；

(3)分母中不含有根号.

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式.

例题讲解

例3判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?

(1)√3a²b;(2);(3)√x²+y2;(4)√6;(5);(6)√0.21.

解：(1)√3a²b不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因式；

2)不是最简二次根式，被开方数含分母.

3√x²+y2是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式

;

(4)√6是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；

(5)不是最简二次根式，被开方数含分母.

⑥√0.21不是最简二次根式，被开方数含分母.

新知巩固

1.下列根式中，最简二次根式是(B)

B.√2C.√4D.√12

C

2.下列各式中，化简正确的是()A.

C.Va⁴b=a²√bD.√x³-x²=-x√x-1

新知巩固

3.若√a2n+3b3m+1是最简二次根式，则m、n的值为_m=0,n=-1

4.若二次根式√2+6是最简二次根式，则正整数a的最小值是2_.

拓展提升

例4计算：

新知归纳

二次根式乘除混合运算的一般步骤：

先将根号外的因式相乘除，再将根号内的因式相乘除，最后再化简.

新知巩固

计算：

(2)5√xy÷3F3F(xs0,y0.

(1)10(2)5√xy

化去被开方数中的分母

化去分母中的根号——分母有理化

最简二次根式

12.2二次根式

的乘除(4)

课堂小结

当堂检测

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(C)

A.√0.2BC.√6D.√12

2.将比为最简二次根式，其结果是(D)

ABD.

当堂检测

3.下列名式化成最简二次根式正确的是(C)

4.若√a2n+3b3m+1是最简二次根式，则m、n的值为(A)

A.0,