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2025届南京零模与省常中高三周练3导数压轴题说课稿

主备人

备课成员

设计思路

本说课稿以2025届南京零模与省常中高三周练3导数压轴题为主题，紧扣课本知识，紧密结合教学实际。通过对典型压轴题的分析与解答，引导学生掌握导数的应用，提升学生的解题能力，培养他们的逻辑思维和创新意识。教学内容与课本密切相关，注重培养学生的实际操作能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过解析导数在解决实际问题中的应用，学生能够提升抽象思维能力，学会运用逻辑推理解决数学问题。同时，通过建模和运算的训练，学生将增强解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的数学基础。

重点难点及解决办法

重点：导数的应用及其在解决实际问题中的建模能力。

难点：复杂函数的导数计算与综合运用。

解决方法与突破策略：

1.结合具体实例，引导学生理解导数的几何意义，强化导数概念的理解。

2.通过小组讨论和合作学习，训练学生分析复杂函数的能力，提高导数计算技巧。

3.设计阶梯式练习，逐步增加难度，帮助学生逐步克服计算难点。

4.鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《高中数学》教材，包括导数及其应用的相关章节。

2.辅助材料：准备与导数相关的问题图表、动态演示视频，以帮助学生直观理解导数的概念和应用。

3.教学工具：准备计算器或计算机软件，用于演示复杂导数计算过程。

4.教室布置：设置小组讨论区，提供白板或投影设备，以便展示解题过程和互动讨论。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示实际问题，如物体运动轨迹的瞬时速度问题，引导学生思考如何从连续变化中捕捉某一瞬间的变化率。

-提问：如何量化物体在某一时刻的速度？引入导数的概念，提出本节课的学习目标。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解导数的定义，通过极限的思想，引导学生理解导数的几何意义。

-通过实例分析，讲解导数的计算方法，包括基本函数的导数和复合函数的求导法则。

-展示导数在解决实际问题中的应用，如优化问题、物理中的加速度等。

-学生跟随教师进行导数计算练习，教师巡视指导。

3.巩固练习（10分钟）

-分组进行练习，每组提供一套包含不同难度的导数计算题。

-学生独立完成练习，教师巡视，对学生的解题过程进行实时反馈。

-学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，包括导数的定义、计算方法和应用。

-强调导数在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现数学问题。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，包括基础题和拓展题，旨在巩固课堂所学。

-要求学生思考如何将导数应用于实际生活中的问题，提交一份小论文或报告。

-提醒学生按时完成作业，并在下次课前提交。

知识点梳理

1.导数的概念

-导数的定义：函数在某一点处的导数是该点处函数变化率的极限。

-导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。

2.导数的计算方法

-基本函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

-导数的四则运算法则：导数的线性性质、乘法法则、除法法则、链式法则。

3.复合函数的求导

-复合函数导数的计算：应用链式法则，逐层求导。

-高阶导数的计算：通过对函数进行多次求导，得到高阶导数。

4.导数的应用

-函数的单调性：利用导数的符号判断函数的单调增减。

-函数的极值：通过求导找到函数的极值点，判断极值的类型。

-函数的最值：在闭区间上，利用导数求函数的最大值和最小值。

-曲线的凹凸性：通过二阶导数的符号判断曲线的凹凸性。

5.导数在物理中的应用

-速度和加速度：导数在物理学中用于描述速度和加速度的变化率。

-动能和势能：利用导数求解物体的动能和势能。

6.导数在经济学中的应用

-边际分析：导数在经济学中用于分析产量、成本和收益的边际变化。

7.导数在优化问题中的应用

-利用导数求解最优化问题：通过求导找到函数的极值点，确定最优解。

8.导数的几何应用

-曲线的切线斜率：导数用于计算曲线在某一点的切线斜率。

-曲线的凹凸性：通过导数的符号判断曲线的凹凸性。

9.导数的应用实例

-生活中的实际问题：如物体运动轨迹的瞬时速度、最大最小值问题等。

10.导数的计算技巧

-导数的化简：利用导数的四则运算法则进行化简。

-导数的求导公式：掌握常见的导数求导公式，提高计算效率。

11.导数的性质

-导数的