7.1.2两条直线垂直（共32张PPT）.ppt.pptx

7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线人教版（2024）

素养目标1.了解垂线、垂线段的概念，能过一点作已知直线的垂线；4.初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.3.理解并掌握垂线的性质，能利用垂线的定义计算角的度数；重点2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；重点难点

知识回顾邻补角对顶角位置关系数量关系互补相等两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？OBADC1234∠1和∠2，∠2和∠3∠3和∠4，∠4和∠1∠1和∠3，∠2和∠4

新知导入固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.αab当α=90°时，我们说a与b垂直，记作a⊥b.αααbbb当α≠90°时，a与b不垂直，叫作斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况

归纳总结当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记作：AB⊥CD“⊥”是垂直符号“┐”是直角符号读作：AB垂直于CDODCBA

探究新知∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？垂线的性质垂线的判定ODCBAODCBA

归纳总结垂直的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，则AB⊥CD.ODCBA

图片欣赏在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，欣赏下面图片找到互相垂直的线.

探究新知用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条l…………

探究新知过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？AlAl有且只有一条1.落.2.移.3.画.

探究新知过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？BlBl有且只有一条1.落.2.移.3.画.

归纳总结垂线的画法1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.存在且唯一

例题练习如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.ABP(1)ABP(2)ABP(3)画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．

探究新知PO=1.8cmPA1=1.9cmPA2=2.1cmPA3=2.6cm从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.PlOA1A2A3…比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？

归纳总结垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD的长度是点A到直线l的距离.CDElBA

归纳总结注意：（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.

练一练如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？垂线段最短.Q

垂线段最短

120°

C

43°

B

小结垂线垂线的定义垂线的性质在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直垂线段____垂线的画法一落二移三画最短点到直线的距离有且只有一条

谢谢同学们的聆听