吉林省四平市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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吉林省四平市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（????）

A． B．3 C．2 D．

2．若正数满足：，则当取最大值时的值为（????）

A． B． C．1 D．

3．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

4．设，则下列运算中正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．“的最小正周期为是”“的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，若，则（????）

A． B．

C． D．

7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．函数的图象是由向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到的，若函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．已知，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上有最小值

D．直线是函数的一条对称轴

三、填空题

12．函数且的图象必经过点.

13．用一根长度为2的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为.

14．已知，若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知集合.

(1)若，求和；

(2)若，求的取值范围.

16．已知幂函数在区间上单调递减.

(1)求的值；

(2)求不等式的解集.

17．已知，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

18．如图，某小区有一块扇形草地，为了给小区的小孩有一个游玩的地方，物业要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点在弧上，点分别在线段上，且，设.

(1)若，求矩形的面积；

(2)求矩形的面积的最大值，并求出此时弧的长度.

19．已知函数，且.

(1)求的值；

(2)判断函数在上的单调性，并证明；

(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.

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《吉林省四平市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

A

D

B

A

ABD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】令x=2，代入函数解析式即可求得答案.

【详解】因为函数，

所以，令x=2可得，

故选：B.

2．C

【分析】根据基本不等式求解积的最值.

【详解】根据基本不等式，解得，所以，所以，

当且仅当时等号成立，此时的值为1.

故选：C

3．A

【分析】根据对数函数的值域可化简集合A，根据指数函数的值域化简集合B，然后利用集合交集的运算求解即可，

【详解】因为x1时，，所以集合，

因为x1时，，所以集合，

所以，

故选：A，

4．D

【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误.

【详解】对于A，，错误；

对于B，，错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确，

故选：D.

5．A

【分析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当的最小正周期为时，有，即充分性不成立；

当时，的最小正周期为，即必要性成立；

所以“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.

故选：A

6．D

【分析】作出的图象，结合图象可知在上单调递减，即可得到，再由对数的运算比较的关系，即可得解.

【详解】，作出函数的图象如图：

在上单调递减，

，，即，

又，，

，，

.

故选：D.

7．B

【分析】首先计算，再代入公式，结合基本不等式，即可求解.

【详解】由题意可知，，

所以，

，

而，所以，当时等号成立，

所以三角形面积的最大值为.

故选：B

8．A

【分析】根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦