天津市西青区2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 含解析.docx

2024~2025学年度第一学期学业质量检测

高一数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分

第I卷

一?选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.

1.若全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由全集U与集合B根据补集的定义可得，由集合A结合交集的定义可得答案.

【详解】因，集合，

所以，

又，

所以.

故选：C.

2.命题，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为.

故选：D.

3.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不必要又不充分条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形和平行四边形的关系得到答案.

【详解】菱形为特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形，

故“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.

故选：B

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助指对函数的单调性，利用中间量0或1比较即可.

【详解】因为，，，

所以，

故选：A.

5.求值：（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角的正切公式化简即可求出结果.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

6.已知幂函数的图象经过点，该幂函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出该幂函数的解析式，根据函数的定义域，奇偶性及单调性判断即可.

【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，

所以，即，解得，

即该幂函数的解析式为，其定义域为，值域为，

又为偶函数，且在上为减函数，在上为增函数.

故选：B．

7.已知曲线.

①把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到

②把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到

③把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到

④把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到，

上列说法中正确的是（）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换直接求解.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到曲线，故①错误②正确；

因为，

所以将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，

再向左平移个单位长度，得到曲线，故③错误④正确.

故选：D．

8.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数周期性和奇函数性质求解.

【详解】因为函数是定义在上的奇函数，

所以，，

又，即函数是周期为4的周期函数，

.

故选：C

9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助图象可得，求得周期，进而求出，再由定点结合范围求出，即可得出解析式．

【详解】由题中图象可得，，故，则，

又图象过点，所以，

即，解得，

又，即，故.

故选：B.

10.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．

【详解】函数的零点转化为与的图象的交点的横坐标，

因为零点分别为，

在坐标系中画出与的图象如图：

可知，满足，

故选：A

第II卷

注意事项：1.将答案写在答题卡上2.本卷共10小题，共80分.

二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

11.__________.

【答案】2

【解析】

【分析】由对数运算法则直接求解.

【详解】.

故答案为：2.

12.设，且，则的最小值为__________.

【答案】9

【解析】

【分析】利用基本不等式计算可得的最小值.

【详解】由，，，

则，

当且仅当，即时，等号成立.

故答案为：9.

13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积__________.

【答案】##

【解析】

【分析】结合弧长公式求得扇形的半径，利用扇形面积公式求得扇形面积.

【详解】因为弧长为的弧所对的圆心角为，

所以扇形的半径为，

所以扇形面积.

故答案为：.

14.已知函数的