30.4 二次函数的应用（第3课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学下册（冀教版）.pptx

30.4二次函数的应用第三课时主讲：冀教版九年级下册第三十章二次函数

学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决有关的实际问题．

课堂引入《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十条规定：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100公里时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米。汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.

新知讲授甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为.（1）你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？（2）你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？阅读材料回答问题

典例精析解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即0.1x+0.01x2=12解得x=30或x=－40（舍去）所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h故甲车没有违章超速.（1）你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？

典例精析（2）你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；由题意，s乙=x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，

课堂练习练习1当路况良好时，在干燥的路面上，某种汽车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系如下表：v(km/h)…406080100120…s(m)…24.27.21115.6…(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.解：(1)如图．

课堂练习(2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是否具有如下关系：解：分别令v＝40km/h，60km/h，80km/h，100km/h，120km/h，由分别可得s＝2m，4.2m，7.2m，11m，15.6m.∴刹车距离s(m)与车速v(km/h)具有的关系．(3)求s＝9m时的车速v.解：令s＝9m，则解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)．∴当s＝9m时，车速v＝90km/h.

阶段小结刹车问题的思路1.理解问题，并建立二次函数模型;2.用配方法求得最大刹车距离或判断车速;3.检验结果的合理性,给出问题的解答.

典例精析问题：观察图形你有什么发现？ADCBEFK型相似建立边长之间的数量关系例2如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？（2）点E在什么位置时，CF的长为？ADCBEF

典例精析例2如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？（2）点E在什么位置时，CF的长为？ADCBEF设BE＝x，CF＝y.∵∠BAE＝∠CEF，∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴∴y＝－x2＋x解：=－(x－)2＋二次函数怎么判断范围？配方

典例精析∵y最大＝，∴CF的长不可能等于.(2)设－x2＋x＝即16x2－16x＋3＝0.解得x1＝，x2＝∴当BE的长为或时，均有CF的长为.ADCBEF

课堂练习练习2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=16