2024_2025学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的运算1.2.2函数的和差积商的导数应用案巩固提升苏教版选修2_2 .pdf

1.2.2函数的和、差、积、商的导数

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[A基础达标]

1.函数y=(x+l)2(x—l)在x=l处的导数等于()

A.1B.2

C.3D.4

解析：选D.尸=[(好1)勺(x—l)+(x+l)2(x—1)

=2(x+1)(x—l)+(x+l)2

=3x+2才一1,

所以y|x=i=4.

2.函数y=cos(—x)的导数是()

A.cosxB.—cosx

C.—sinxD.sinx

解析：选C.法一：[cos(—*)]=—sin(—x).(一龙

=sin(—才)=—sinx.

法二：y=cos(—jt)=cosx,

所以[cos(—jt)]=(cosx)=—sinx.

3.若f{x)=—2x—41nx,则尸(x)0的解集为()

A.(0,+°°)B.(-1,0)U(2,+8)

C.(2,+°°)D.(—1,0)

42(X—2)(x+1)LLrt,/\口rt

解析：选C.因为尸(x)=2才一2—一=,又入0,所以尸(G〉0艮P

Xx

20,解得x〉2.

4.对于函数/*(*)==+Inx——若尸(1)=1,则等于()

xx

ee

A.B・3

2

ee

C.~2D・a

(^X(V—2)191^

解析：选A.因为f(x)=3+~+—,所以f(1)=—e+l+2A=l,解得♦=

xxx

P

云故选A.

5.已知函数f(x)的导函数为尸(x),且满意(l)+31nx,则尸(1)=

()

A.—3B.2e

解析：选D.因为尸(1)为常数

所以尸(x)=2e¥⑴+―,

x

所以卢(1)=2顼(1)+3,

所以尸

1—ze

6.已知函数/(X)=ax+bx+的图象过点(1,5),其导函数y=f(x)的图象如图

所示则f(好的解析式为.

解析：因为f(x)=3ax-\-2bx-\~c,

f(1)=0,fr(2)=0,AD=5,

3a+2力+c=0,

所以{12a+4b+c=0,

、a+Z?+c—,

解之得m=2,力=一9,c=12.

故f3的解析式是