3.2、长方体和正方体的表面积-人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体.docx

【新课同步学与练】3.2、长方体和正方体的表面积

（重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析）

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体

一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？

将长方体纸盒它沿着棱剪开时，要注意不能全部剪断，每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。

认识长方体的展开图

把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。

认识正方体的展开图

请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。观察长方体展开图，回答下面的问题。

（1）哪些面的面积相等？

上、下两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等。

（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

上、下每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；

前、后每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的高；

左、右每个面的长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。

【知识要点总结】

长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板?（单位：dm）

想：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？

要求他们的表面积。

先观察长方体保温箱：

上、下每个面，长_________，宽_________，面积是_________；

长6dm，宽5dm，面积是：6×5＝30dm2；

前、后每个面，长_________，宽_________，面积是_________；

长6dm，宽4dm，面积是：6×4＝24dm2；

左、右每个面，长_________，宽_________，面积是_________。

长5dm，宽4dm，面积是：5×4＝20dm2；

试一试，求包装箱的表面积。

方法一：分别求出三组相对的面（上面和下面、左面和右面、前面和后面）的面积，再相加。

长方体的表面积＝6个面的面积和

6×5＋6×5＋6×4＋6×4＋5×4＋5×4

＝30＋30＋24＋24＋20＋20

＝148（dm2）

方法二：分别求出相邻三个面（上面、前面和左面）的面积，相加后再乘2。

长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2

（6×5＋6×4＋5×4）×2

＝74×2

＝148（dm2）

【知识要点总结】

长方体的表面积

＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S表＝2(ab＋ah＋bh)

想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？

先计算出一个面的面积，再乘6。

5×5×6

＝25×6

＝150（cm2）

【知识要点总结】

正方体表面积＝棱长×棱长×6

S表＝6a2

1、表面积

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2

用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2

3、正方体的表面积

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

用字母表示：S＝6a2

一、填空题。

1、将下面这个展开图还原成一个长方体，如果前面是字母F，左面是字母B，那么底面是字母（），后面是字母（）。

2、观察下面这个长方体，回答问题。

（1）右侧面的长是（）cm，宽是（）cm，面积是（）cm2。

（2）这个长方体的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2。

3、把下面这个展开图重新围成一个长方体后，周一对（），周二对（），这个长方体的表面积是（）cm2。

4、有一个棱长是9厘米的正方体。这个正方体的棱长和是（）厘米，每个面的面积是（）平方厘米，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

5、一间餐厅长20米，宽8米，高4米，门和窗的总面积60平方米，要粉刷四周墙壁和天花板，那么要粉刷的面积是（）平方米。

二、选择题。

1、一个长方体纸盒的展开图如下图（单位：cm），那么它的表面积是（）。

A、220cm2

B、320cm2

C、420cm2

2、选项中的3个立方体，其中是（）用下面这个图形折成的。

A、

B、

C、

3、有一个长方体的水池，长是8m，宽是6m，深是4.5m，这个水池的占地面积是（）m2。

A、56

B、48

C、39

4、下列说法正确的是（）。

A、有四个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。

B、正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形。

C、一个长方体至少要有2个面是长方形。

三、解答题。

1、彩彩给妈妈准备了生日礼物，装在一个长20cm，宽12cm，高8cm的长方体礼品盒里。如果包装这个礼品盒的用纸