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7.1相交线7.1.1两条直线相交
理解并掌握邻补角与对顶角的概念.在具体情景中了解邻补角与对顶角,能找出图形中一个角的邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.通过动手操作、推断交流等方式,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和清晰的表达能力.123
【重点】理解并掌握邻补角与对顶角的概念.【难点】在具体情景中了解邻补角与对顶角,并能运用它解决一些简单问题.
ADCBABDC同一平面内的任意两条直线会有什么关系.相交不相交
如下图所示生活中的剪刀可以看作两条相交的直线.ADCBO
【问题1】直线AB与CD相交于点O,观察图中有几个小于平角的角.ADCBO1234
ADCBO1234【问题2】两个角之间形成了怎样的位置关系?邻补角:如果两个角有一条________,它们的另一边互为___________,那么这两个角互为_______.图中∠1的邻补角是__________.公共边反向延长线邻补角∠2和∠4
ADCBO1234对顶角:如果两个角有一个________,并且一个角的两边是另一个角的两边的_________,那么这两个角互为_________.图中∠1的对顶角是______.公共顶点反向延长线对顶角∠3【问题2】两个角之间形成了怎样的位置关系?
1、下列各图中∠1和∠2是互为邻补角吗?2、下列各图中∠1和∠2是互为对顶角吗?基础练习
ADCBO1234【问题3】分别测量各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢?因为∠1和∠2互补、∠2和∠3互补(邻补角)对顶角相等所以∠1=∠3(同角的补角相等)
123a4例1如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由∠1和∠2互为邻补角,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°b
1、理解邻补角与对顶角的概念:2、对顶角的性质:邻补角:①公共边②反向延长线对顶角:①公共顶点②反向延长线对顶角相等
1.如图,将一把剪刀固定在某个角度,他们想象成两条直线,就能得到一个相交线的模型,你能说出其中的邻补角与对顶角吗?,剪刀所形成的角中,如果∠1=60°,其他三个角各是多少度?如果∠1等于83°,133°,m°呢?1234解:∠1和∠2、∠4互为邻补角∠3和∠2、∠4互为邻补角∠1和∠3互为对顶角∠2和∠4互为对顶角如果∠1=60°,那么∠3=60°,∠2=∠4=120°如果∠1=83°,那么∠3=83°,∠2=∠4=97°查漏补缺
1.(判断题)下列说法是否正确.(正确的打√,错误的打×)①对顶角相等()②相等的两个角是对顶角()③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角()④互为邻补角的两个角之和为180°()×√×√查漏补缺
1.若∠1+∠3=70°,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_______________________.2.若∠2是∠1的2倍,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_________________________.3.若∠1:∠2=2:7,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_______________________.35°、145°、35°、145°60°、120°、60°、120°40°、140°、40°、1402.如图直线ab相交于点O,若以下条件,各角的度数分别为多少度?查漏补缺
3.如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°求∠2的度数.解:因为∠1=40°,∠BOC=110°所以∠BOF=∠BOC-∠1=110-40°=70°因为∠BOF=∠2(对顶角相等)所以∠2=70°(等量代换)提升能力
4.如图,直线AB、CD、EF相交,若∠1+∠5=180°找出图中与∠1相等的角.解:因为∠1=∠3(对顶角相等),∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°所以∠8=∠1又因为∠8=∠6(对顶角相等)所以∠6=∠1提升能力
【解决问题】生活处处是数学小明爸爸作为施工方要求工人们为小区修建一个六边形的花坛,要求每个花坛转角都是120°,小明爸爸要求小明检验图中花坛转角是否合格,请你替小明设计检测方法.AB0解:过点O作OB的延
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