湘教版初中数学八年级下册全册教学课件（2023年1月修订）.pptx

湘教版数学八年级下册

全册教学课件

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

第1课时直角三角形的性质与判定

情境引入内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们

三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起

脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我要

比你大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，

否则，我们这个家就再

也围不起来了……”

“为什么？”老二很纳闷.

你知道其中的道理吗？

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么

老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，

相互矛盾，因而是不可能的.

在这个家里，我

是永远的老大.

直角三角形的两个锐角互余

问题引导

问题1：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角

的度数之和分别为多少度?

30°+60°=90°45°+45°=90°

问题2：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的

和等于多少呢？

在直角△ABC中，由三角形内

角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，

因为∠C=90°，故∠A+∠B=90°.

思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

总结归纳

直角三角形的两个锐角互余．A

u应用格式：

在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°．BC

直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”

表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．

典例精析例1（1）如图①，∠B=∠C=90°，AD交

BC于点O，∠A与∠D有什么关系？

方法一（利用平行的判定和性质）：

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，O

∴∠A=∠D.

方法二（利用直角三角形的性质）：

∵∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.图①

∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（2）如图②，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，

∠A与∠C有什么关系？请说明理由.

解：∠A=∠C.理由如下：

∵∠B=∠D=90°，

O

∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.

∵∠AOB=∠COD，

与图①有哪

∴∠A=∠C.些共同点与

不同点？图②

例2如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.

∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.

∵∠∠，CD

AEC=BEDE

∴∠CAE=∠DBE.

AB

【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC

于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么

关系？为什么？

解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

∴∠BEA=∠BDF=90°，

∴∠ABE+∠A=90°，

∠ABE+∠DFB=90°.

∴∠A=∠DFB.

∵∠DFB+∠BFC=180°，

∴∠A+∠BFC=180°.

总结归纳

思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本

图形吗？

基本图形

OO

∠A=∠D∠A=∠C

有两个角互