初中数学新北师大版七年级下册第一章3习题1.3教学课件2025春.pptx

习题1.3

北师版七年级数学下册

解：(1)原式=x²-49y²;(2)原式=0.04x²-0.09;

(3)原式=m²n²-9n²;(4)原式=4x²-9y²;

(5)原;(6)原式=n²-25m²。

(2)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3);

(4)(-2x+3y)(-2x-3y);

(6)(5m-n)(-5m-n)。

(1)(x+7y)(x-7y);

(3)(mn-3n)(mn+3n);

1.计算：

2.计算：

(1)(2m+3)(2m-3);

(2)x(x+1)+(2-x)(2+x);

(3)(3x-y)(3x+y)+y(x-y);

(4)

解：(1)原式=4m²-9;

(2)原式=x²+x+4-x²=x+4;

(3)原式=9x²-y²+xy+y²=9x²+xy;

2.计算：

(1)(2m+3)(2m-3);

(2)x(x+1)+(2-x)(2+x);

(3)(3x-y)(3x+y)+y(x-y);

3.计算：

(1)(2x+5y)²;(2)(3)(-2t-1)²;

(4)(5)(7ab+2)²;(6)

解：(1)原式=4x²+20xy+25y²;

(3)原式=4t²+4t+1;

(2)(3)(-2t-1)²;

(5)(7ab+2)²;(6)

3.计算：

(1)(2x+5y)²;

(4);

(5)原式=49a²b²+28ab+4;

4.一个圆的半径为r(r2)cm,半径减少2cm后，

这个圆的面积减少多少?

解：πr²-π(r-2)²=πr²-π(r²-4r+4)

=πr2-πr2+4πr-4π

=(4πr-4π)cm²。

所以这个圆的面积减少了(4πr-4π)cm²。

5.计算：

(1)(2x+y+1)(2x+y-1);(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3);

(3)(ab+1)²-(ab-1)²;(4)(2x-y)²-4(x-y)(x+2y)。

解：(1)原式=(2x+y)²-1²=4x²+4xy+y²-1;

(2)原式=x²-4-(x²-3x+x-3)=2x-1;

(3)原式=[(ab+1)+(ab-1)]·[(ab+1)-(ab-1)]

=2ab·2=4ab;

(4)原式=4x²-4xy+y²-4(x²+2xy-xy-2y²)=4x²-4xy+y²-4x²-4xy+8y²

=9y²-8xy。

(1)(2x+y+1)(2x+y-1);

(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3);

(3)(ab+1)²-(ab-1)²;

(4)(2x-y)²-4(x-y)(x+2y)。

5.计算：

6.利用平方差公式计算：

(1)1007×993;

解：(1)1007×993

=(1000+7)(1000-7)

=1000²-72

=1000000-49=999951;

(2)108×112。

(2)108×112

=(110-2)(110+2)

=110²-2²

=12100-4

=12096。

7.一个底面是正方形的长方体，高为6cm,底面正

方形边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形边长增加acm,那么它的体积增加多少?

解：(5+a)²×6-5²×6

=(25+10a+a²)×6-25×6

=150+60a+6a²-150

=(60a+6a²)cm³

所以它的体积增加了(60a+6a²)cm³。

8.利用完全平方公式计算：

(1)632;(2)9982。

解：(1)63²=(60+3)²

=60²+2×60×3+32

=3969;

(2)998²=(1000-2)²

=1000²-2×1000×2+22=996004。

9.借助几何图形可以直观解释平方差公式和完全

平方公式，其他乘法算式是否也可以用几何图形直观解释呢?请举例说明你的思考。

解：略。

10.计算：

(1)(a+b)(an-b);(2)(a+1)(a-1)(a²+1)。

解：(1)(a+b)(an-b)=(an)²-b²

=a²n-b²;

(2)(a+1)(a-1)(a²+1)=(a²-1)(a²+1)

=a⁴-1。

11.观察下列各式：

15²=225,25²=625,35²=1225,……

个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?