精品解析：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题（原卷版）.docxVIP

试卷编号:10461

北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知集合

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

2.已知复数

满足

B.2

，则的值为（

）

A.

C.

都有

C.

D.

3.下列函数中，满足对任意

，

的是（

D.

）

A.

B.

4.若等差数列

满足

，

，则其前n项和的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（

）

A.若

C.若

，

，

，则

，则

B.若

D.若

，

，

，则

，则

6.若△ABC为钝角三角形，且

A.2.5B.3

7.已知点在边长为2的正八边形

，

，则边c的长度可以为（

）

C.4

D.

上，则

的边上，点

在边

的取值范围是

（

）

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A.

C.

B.

D.

8.在平面直角坐标系

双曲线右支上一点，连接

A.

中，已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

为

）

交

轴于点．若

为等边三角形，则双曲线的离心率为（

B.

C.

D.

9.已知

，其中

，

则“存在

使

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10.平面内相距

的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别

两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过

的运动轨迹与

实时记录下

点

，

，

，曲线经过点

，且

若

线段

相交，则的运动轨迹与直线

所成夹角的正弦值以及分别为（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在

的展开式中，的系数为______．

12.已知角

，

的终边关于原点O对称，则

______．

13.若斜率为

14.已知函数

的直线与轴交于点，与圆

相切于点，则

____________．

，当

时，

有极小值．写出符合上述要求的一组a

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，b的值为a=_______，b=_______．

15.已知函数

其中

表示不超过x的最大整数.例如：

给出以下四个结论：

①

②集合

的元素个数为

，有

;

③存在

④

，对任意的

;

对任意

都成立，则实数的取值范围是

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16.在

中，

（1）求证

为等腰三角形；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使

存在且唯一，求b的值.

条件①：

；条件②：

的面积为

中，

；条件③：

分别是棱

边上的高为3.

17.如图，在正方体

的中点.

（1）求证：

（2）求

四点共面；

所成角的正弦值.

与平面

18.自2022北京冬奥会以来，花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞，做出步法、旋转、跳跃等

技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作，其“基础分”也不同，其中四个跳

跃动作4T，4S，4F，4Lz的“基础分”如表1所示.

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跳跃动作

4T

4S

4F

4Lz

基础分

9.5

9.7

11.0

11.5

表1

选手表演完，得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”，否则记为“失败”.表2

为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.

1122

1057

906

997

4T

12.04

10.98

4.75

11.63

12.07

10.98

4S

4F

11.32

4.85

9.51

13.69

13.54

5.50

14.02

11.21

12.92

8.38

4Lz

14.23

11.87

表2

假设用频率估计概率，且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.

（1）从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次，估计这次跳跃为“成功”的概率；

（2）若该选手在本赛季中，计划完成4T，4S，4F这三个动作，且每个动作只完成一次.将这三个动作中成

功的跳跃个数记为X，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）在本赛季中，从四个跳跃动作4T，4S，4F，4Lz中选出三个，使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃

个数的期望最大，请直接写出这三个动作的名称.

19.已知椭圆

的离心率为

，其长轴的两个端点分别为

，

.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除

直线