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中原工学院硕士学位论文

Lévy噪声驱动的随机积分系统的稳定性分析

专业名称：控制理论与控制工程

研究生姓名：张人杰

指导教师：方建印教授柳琳娜副教授

摘要

在现实世界的复杂系统中，普遍存在着随机性的干扰，这些随机性可能源于系统

的内在不确定性或外部环境的不可预测性。通常，随机性可通过高斯白噪声来建模。

随机积分微分系统结合了随机过程理论和微积分方程理论，能够有效地捕捉和描述随

机因素对系统动态行为的影响。除了高斯白噪声这种连续的随机干扰外，某些系统还

可能受到如泊松噪声这类不连续的随机干扰。在理论上，Lévy过程提供了一个统一的

框架，能够描述包括这两类噪声在内的多种随机干扰。基于此，本文以Lévy噪声驱动

的时变时滞系统及中立型系统为研究对象，通过运用Lyapunov函数、广义Itô公式以及

反证法等数学工具，对系统均方指数稳定性以及具有一般衰减率稳定性进行了探究，

提出相应的系统稳定性判据。由于所得的稳定性结果与系统中存在的时滞无关，即该

稳定性具有时滞无关性，因此这些结果具有更广泛的适用性和实际意义。本文的主要

研究内容包含以下三部分：

1.探讨由Lévy噪声驱动的时变时滞随机积分微分系统的时滞无关稳定性问题。

通过定义适当的Lyapunov函数，利用广义Itô公式，同时采用反证法得到系统时滞无关

稳定性和均方指数稳定性的充分条件。由于论证方法的有效性，该稳定性判据不要求

时变函数的导数小于1，这有利于证明与时滞无关的稳定性。最后给出两个数值例子验

证结论的有效性。

2.研究Lévy噪声驱动的中立型随机时滞积分微分系统的均方指数稳定性。首先，

通过定义爆炸时间论证系统解的全局存在性。其次，运用基本不等式处理中立项为论

证系统稳定性带来的困难，并借助关键引理、M-矩阵理论、反证法建立系统均方指数

稳定性定理。最后通过两个仿真例子验证理论结果的有效性。

3.讨论具有Lévy噪声驱动的中立型随机时滞积分微分系统的一般衰减率稳定性。

基于Lyapunov函数、广义Itô公式及非负半鞅收敛定理，利用以上条件得到了系统具有

一般衰减率稳定性的充分条件。由于衰减率函数的引入，文中研究的一般衰减率稳定

性的结论可退化几乎必然指数稳定性和多项式衰减稳定性稳定性。最后通过两个仿真

例子验证理论结果的有效性和可靠性。

关键词：Lévy噪声；均方指数稳定性；一般衰减率稳定性；随机积分系统；时变时滞

I

中原工学院硕士学位论文

StabilityAnalysisofStochasticIntegralSystemsDrivenby

LévyNoise

Major:Controltheoryandcontrolengineering

Masterstudent:ZhangRenjie

Supervisor:Prof.FangJianyin,AssociateProf.LiuLinna

Abstract

Incomplexsystemsoftherealworld,randomnesscommonlyexists,whichmaystemfrom

theinherentuncertaintyofthesystemortheunpredictabilityoftheexternalen