离散型随机变量的数学期望(一).ppt

若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法求 B．0C．E(X) D．2E(X)[答案]B某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100 B．200C．300 D．400[答案]B求离散型随机变量数学期望的关键在于写出它的分布列，再代入公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.从离散型随机变量数学期望的概念可以看出，要求期望，必须求出相应取值及概率，列出分布列，再代入公式计算．这就要求全面分析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，再由此求出各离散型随机变量相应的概率．四、求离散型随机变量数学期望的方法利用定义求离散型随机变量X的数学期望的步骤：理解随机变量X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列；④由数学期望的定义求出E(X)．如果随机变量服从二点分布、二项分布或超几何分布，可直接代入公式求数学期望．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．课堂典例探究数学期望的求法在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．[分析]明确随机变量X的取值，计算每个取值的概率，然后列其分布列，最后计算E(X)．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修2-32.3随机变量的数字特征第二章第1课时离散型随机变量的数学期望课前自主预习课堂典例探究课时作业课前自主预习某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元．销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书每本为5元．为盈得最大利润，书店应订购多少本新书？≥列出表格求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…，n)离散型随机变量的数学期望一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．它反映了离散型随机变量的平均取值水平．在理解离散型随机变量的数学期望的概念时注意以下三点：数学期望(均值)的含义：数学期望(均值)是离散型随机变量的一个特征数，反映了离散型随机变量取值的平均水平．数学期望(均值)的来源：数学期望(均值)不是通过一次或几次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值．1数学期望(均值)与平均数的区别：数学期望(均值)是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．2当a＝0时，E(b)＝b，此式表明常量的期望等于这个常量．当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，此式表明常量与随机变量乘积的数学期望，等于这个常量与随机变量的期望的乘积；离散型随机变量数学期望的性质若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b，此式表明随机变量与常量和的期望，等于随机变量的期望与这个常量的和；第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修2-3