8年级数学北师大版下册课件第6章《平行四边形的判定》.pptxVIP

6.2平行四边形的判定

一：回顾1.平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形边角对角线对称性平行四边形具有中心对称性.

一：回顾2.平行四边形的判定方法有哪些？两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形边对角线两条对角线互相平分的四边形

1．如图，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D.求证：AC=BD．二:探究证明:∵AC⊥b,BD⊥b∴AC//BD又∵a//b∴AB//CD∴四边形ABDC是平行四边形∴AC=BD

1．如图，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D.求证：AC=BD．结论：如果两直线平行，则.其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等定义：这个距离称为平行线之间的距离

2．应用：如图，在□ABCD中，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AE=AF.（2）若AB=6，∠ABC=45°，求□ABCD的面积．

(1)证明:∵AE⊥BC,AF⊥CD∵□ABCD在△AEB和△AFD中∠1=∠2∠B=∠DAB=AD∴△AEB≌△AFD(AAS)∴AE=AF∴∠AEB=∠AFD=90°∴∠B=∠D

2．应用：如图，在□ABCD中，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AE=AF.（2）若AB=6，∠ABC=45°，求□ABCD的面积．

(2)解:∵∠ABC=45°,AB=6∠AEB=90°∴△ABE是等腰直角三角形∴AE=BE=又∵BC=AB=6∴S□ABCD=BC?AE=

三.反馈练习1.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种C

四.反馈练习2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为.21

四.反馈练习3．如图，在□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足．求证：四边形DEBF是平行四边形．证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC∵□ABCD在△AED和△CFB中∠1=∠2∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB(AAS)∴DE//BF,∠1=∠2=90°∴AD=BC,AD//BC,∴∠DAE=∠BCF∴DE=BF∴四边形DEBF是平行四边形

四.反馈练习4．如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF是平行四边形．证明:∵□ABCD在△DMF和△BNE中∠1=∠2DM=BNDF=BE∴△DMF≌△BNE(SAS)∴MF=NE,∴AD//BC∴∠1=∠2∠MFD=∠BEN∴∠MFE=∠FEN∴MF//NE,∴四边形MENF是平行四边形

四.反馈练习5.如图，在□ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB，CD于点E，F，连接BD，EF.求证：BD，EF互相平分.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC.又∵DE、BF平分∠ADC和∠ABC∴∠ADE=∠CDE=∠AED∠CBF=∠ABF=∠CFB∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF.∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形,∴BD、EF互相平分.

三.反馈练习6.如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是()①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE.A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④C

三.反馈练习7.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为点E,AB=BC,点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB.(1)求证:四边形DBFC是平行四边形;(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.(1)证明：∵AC⊥BD,∠FCA＝90°,∠CBF＝∠DCB.∴B