8年级数学北师大版下册课件第6章《三角形的中位线》.pptxVIP

第六章平行四边形6.3三角形的中位线

学习目标（1分钟）1.理解三角形中位线的定义。2.会证明和应用三角形中位线定理。

自学指导1（1分钟）学生自学，教师巡视（6分钟）阅读课本P150~151思考以下问题.1.什么是三角形中位线？你还能画出几条三角形的中位线？与三角形一边上的中线有什么区别？2.三角形的中位线有何性质？你会证明这个性质吗？会用数学语言表示吗？连结三角形两边__________叫三角形的中位线EDFACB三角形的中位线____________，并且等于第三边的_______3、△ABC的中位线DE与BC的位置关系是_______,数量关系是__________三角形中线只有____端点是边的中点，另一端点是三角形的_____中点的线段中位线两个端点都是边的中点一个顶点平行于第三边一半DE∥BC3区别：

自学检测1（8分钟）1.如图1，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的值为（）A.9B.8C.6D.4B变式：如图2，AD和BE分别是△ABC中线和角平分线，AD⊥BE于点F，且G、E为AC的三等分点，若BE=4，则BF的长为（）A.2B.3C.4D.5图1图2B

2.若等边三角形的边长为4，则等边三角形的中位线长为____中位线构成的三角形周长是面积是2变式，已知三角形的各边长分别为8cm,10cm,12cm,则以各边中点为顶点的三角形周长为————————。15cm3.如图，已知在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，求证：BE是△AFD的中位线.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∵E是BC的中点∴BE=CE∵AF∥CD∴∠AFE=∠CDE∴△BEF≌△CED（AAS）∴BF=CD,EF=ED∴BF=AB∴B是AF的中点∴BE是△AFD的中位线.6

自学指导2（1分钟）2、你会用三角形的中位线定理解决“议一议”吗？学生自学，教师巡视（6分钟）阅读课本P150~151思考以下问题1.你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。ACBEDF如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，请写出所有全等三角形.△ADE≌△DBF≌△DEF≌△EFC

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明你的结论。ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线∴四边形EFGH是平行四边形解：四边形EFGH为平行四边形.从例题中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形∴EF∥AC=GH∥AC=同理得∴GH∥EF=

1、如图1，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。自学检测2（9分钟）EOBCDA53、P152习题6.6第2题：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．2、如图2，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8,AD=6,M、N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与B重合，点E、F分别为DM，MN中点，则EF的最大值是()A8B6C4D5D图1图2

3、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

讨论、更正、点拨(4分钟)如何利用三角形中位线定理求长度.如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P，若AB=14，AC=22，则MP的长为____4H解：连接PH

(变式)如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点，AB=5，CD=7，则四边形EFGH的周长为_____12

∵DE是△ABC的中位线BCADE∴DE∥BC，DE＝BC121、三角形中位线定义？2三角形中位线定理？几何语言