人教A版（2019）高中数学必修第二册6.4.2向量在物理中的应用举例【课件】.pptx

6.4.2向量在物理中的应用举例

高中数学学习目标与任务了解物理学中有关矢量概念如力、速度等与向量的关系;会将物理问题转化为数学问题，经历数学建模的过程；体会学科间的联系，以及数学工具应用的广泛性与重要性．

高中数学重点难点物理中的力学、速度等矢量概念用数学的向量表示;物理问题转化为数学问题的数学建模过程.

高中数学物理学上的矢量数学上的向量情境引入在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能解释这种现象吗？表示物理中的某些问题可以用数学中的工具解决.

高中数学下面，我们来感受一下向量在物理中的应用.例题讲解一、物理学中力的问题以情境引入的问题为例.例3在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？

高中数学分析：不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.F1F1F2GF? F2

高中数学1.22cos?解：先来看共提旅行包的情况.如图6.4-5，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1,F2,为方便起见，我们不妨设F1=F2.另设F1,F2的夹角为?，旅行包所受的重力为G.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识可以知道GF ?

高中数学12 2 2这里，G为定值.分析上面的式子，我们发现，当?由0逐渐变大到π时，?由0逐渐变大到π，cos?的值由大逐渐变小，此时F 由小逐渐变大；反之，当?由π逐渐变小到0时，?由π逐渐变小到0，cos?的值2 2 2由小逐渐变大，此时F1由大逐渐变小.这就是说，F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.

高中数学探究?1?当?为何值时，F1最小？最小值是多少？?2?F1能等于G吗？为什么？11 13事实上，要使F 最小，只需cos?最大，此时cos?=1，可得?=0.2 2于是F 的最小值为G.若要使F =G，只需cos? 1，此时?π，2 2=22=3即?=2π.122cos?GF ?

高中数学二、物理学中速度的问题例4如图6.4-6，一条河两岸平行，河的宽度d?500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为v1?10km/h，水流速度v2的大小为v2?2km/h,那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？

高中数学分析：如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短.考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于河岸.

高中数学296v ? v 2?v ? 96(km/h).1 2v解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.如图6.4-7，设v?v1+v2，则此时，船的航行时间t? d ? 0.5 ?60?3.1(min).所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min.

高中数学规律总结用向量解决相关的物理问题，要将相关的物理量用几何图形正确地表示出来，根据物理意义，将物理问题转化为数学问题求解，最后将数学结论还原为物理问题.

高中数学向量在物理中的应用1.在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识：力、速度、加速度、位移都是向量；力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减法．

高中数学2．用向量解答物理问题的模式(1)建模，把物理问题转化成数学问题；(2)解模，解答得到的数学问题；(3)回答，利用解得的数学答案解释物理现象.

高中数学物理问题转化利用得到数学问题向量运算物理问题的结论

高中数学小结了解物理学中有关矢量概念如力、速度等与向量的关系;经历了物理问题转化为数学问题的数学建模的过程；体会了向量在物理学中的应用.

高中数学作业课本P41练习

高中数学祝同学们健康快乐！