初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理 第1课时课件(共18张PPT).pptxVIP

17.1勾股定理

第1课时

第十七章勾股定理

1.经历探究勾股定理的过程，掌握勾股定理的证明.2.会用勾股定理进行简单的计算.

OO

当堂检测

OO

活动探究

OO

课堂总结

学习目标

的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.

(1)观察发现正方形A、B、C的面积之间满足数量关系：S正方形A+S正方形B=S正方形C.

(2)三个正方形中间的等腰直角三角形的三边之间满足数量关系：

一直角边2+另一直角边²=斜边2.

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成

活动1:阅读材料，尝试解答下列三个问题，简要说说你的方法.

任务一：探索勾股定理，掌握勾股定理的证明

OO

学习目标

O

当堂检测

O

课堂总结

A的面积

B的面积

C的面积

左图

4

9

13

右图

16

9

25

A、B、

C的面积

关系

SA+SB=Sc

三边a、b、

c之间的

关系

a²+b²=c²

(3)对于一般的直角三角形，如下图(每个小正方形的面积均为1),以它的三边

为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似(1)(2)中的数量关系呢?请完成下表，

说说你是如何计算C的面积的，你有怎样的猜想呢?

OO学习目标

OO

课堂总结

OO当堂检测

方法1:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形)

OO

学习目标

OO

当堂检测

OO

课堂总结

活动探究

方法2:分割法(把以斜边为边长的正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形)

OO

学习目标

O

当堂检测

O

课堂总结

活动探究

右图：

命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

a²+b²=c².(勾股定理)

OO

OO

OO

学习目标

活动探究

当堂检测

课堂总结

Aa

OOOOOO

学习目标活动探究当堂检测课堂总结

叫活动2:结合教材23-24页的内容，观察下面“赵爽弦图”的形成过程，尝试

用所拼成的图形证明勾股定理.

C

a

b

b

b

a

a

证明：∵S大正方形=c²,

S小正方形=(b-a)²,

∴S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，

即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.

OO

学习目标

OO当堂检测

OO课堂总结

赵爽弦图

1.以一个直角三角形的三边为边向外部作三个正方形，最大的正方形的面积

为25,则两个较小的正方形的面积之和为25

2.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10,则正方形A的边长是4

OO学习目标

OO

当堂检测

OO

课堂总结

●

任务二：利用勾股定理进行计算

活动：比一比，看谁做的又对又快!(要求：简要写出解答过程，小组讨论、

归纳在解答过程遇到的问题或注意事项，整理提交.)

(1)如图1,在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=b=5,求c;

(2)在Rt△ABC中，若a=3,c=5,求b.

O

课堂总结

O

学习目标

O当堂检测

图1

B

解：(1)根据勾股定理得，

c=√a²+b²=√5²+5²=√50=5√2

(2)当b是直角边时，由勾股定理得，

当b是斜边时，由勾股定理得，b=√a²+c²=√34=√3²+5²

b=√c²-a²=√5²-3²=4

所以b的值是4或√34.

图1

结合)

常用公式：a=√c²-b²,

b=√c²