人教A版（2019）高中数学必修第二册8.5.1直线与直线平行【课件】.pptxVIP

直线与直线平行主讲人：李丁学 科：数学（人教版）学 校：北京市第八十中学年 级：高一下学期

高中数学学习目标与任务理解并掌握基本事实4,并会应用其解决相关直线与直线平行问题；理解等角定理,并会应用其解决有关问题.

高中数学重点难点重点：理解并掌握基本事实4及等角定理的相关内容.难点：应用基本事实4和等角定理解决相关问题.

高中数学复习回顾基本事实基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实1给出了确定一个平面的依据.它也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面.”基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.利用基本事实2，可以判断直线是否在平面内.

高中数学基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.指出了两个平面相交成一条直线的事实.上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.

高中数学利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.推论1至推论3给我们提供了确定一个平面的另外几种方法.

高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中直线与直线的位置关系相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点.共面直线平行直线：在同一平面内，没有公共点.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

高中数学2.空间中直线与平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点.

高中数学3.空间中平面与平面的位置关系两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线.

高中数学新课探究、得出新知在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.

高中数学我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？如图8.5?1，在长方体ABCD?A?B?C?D?中，DC//AB.DC与A?B?平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？可以发现，DC//A?B?.

高中数学再观察我们所在的教室（图8.5?2）,黑板边所在直线AA?和门框所在直线CC?都平行于墙与墙的交线BB?，那么CC?//AA?.这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.基本事实4 平行于同一直线的两条直线平行.

高中数学文字语言平行于同一条直线的两条直线平行图形语言a bc符号语言直线a, b, c,若a//b, b//c, 则a//c作用证明或判断两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行的传递性

高中数学观察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a, b, c, d, e?之间有何关系？abceda∥b∥c∥d∥e∥…推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.

高中数学例1如图8.5-3，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：要证明四边形EFGH是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等.而EH，FG分别是?ABD和?CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半.应用基本事实4，即可证明EH与FG平行且相等.

高中数学证明：连接BD.因为 EH是?ABD的中位线，所以 EH//BD，且EH ?1BD.2同理 FG//BD，且FG?1BD.所以所以2EH与FG平行且相等.四边形EFGH为平行四边形.思考：在本例中，如果再加上条件AC?BD，那么四边形EFGH是什么图形？

高中数学思考(1)：平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”,在空间中,该结论是否仍然成立？

高中数学思考（2）：如图，在四棱柱ABCD?A?B?C?D?中，底面ABCD为菱形，?ADC与?A?D?C?，?ADC与?B?C?D?的两边分别对