初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 课件(共20张PPT).pptxVIP

第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第3课时利用两角相等判定

两三角形相似

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.

2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行

相关计算.

3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.

回顾：我们已经学了哪些两个三角形相似的判定方法?

CBL

使∠A=∠A,∠B=∠B.

B

度量AB,BC,AC,AB,BC,AC

你有什么发现?

这两个三角形是相似的

活动1:探究两角分别相等的两个三角形相似的判定定理

试一试：画两个边长不相等的△ABC,△ABC,

的长，并计算出它们的比值.

C

试证明△ABCn△ABC.

在△ABC的边AB(或AB的延长线)上，

截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E,

则有△ADEn△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B,∴∠ADE=∠B.

又∵AD=AB,∠A=∠A,∴△ADE≌△ABC,

∴△ABCn△ABC.

相似三角形的判断定理3:

两角分别相等的两个三角形相似.

符号语言：

∵∠A=∠A,∠B=∠B,

∴△ABCn△ABC.BCB∠

AD=5,DE=10,求BC的长.

解：∵DE//BC,

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

∴△ADE∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)

△ABC如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE//BC,AB=7,

∴BC=14.

B

活动2:探究判定两个直角三角形相似的方法

问题：两个直角三角形呢一定相似吗?

那需要满足什么条件才能相似呢?

两个直角三角形不一定相似

在一张方格纸上任意画两个直角三角形△ABC和△DEF,使它的一直角边和

斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗?你发现了什么结论?

我们发现：它们的三对角分别相等

即：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似.

证：设,则AB=kAB,AC=kAC

根据勾股定理求得：BC=√AB²-AC²,

B²(B)²-(kAC)²

,∴Rt△ABC∽Rt△ABC

C2

kA

B2

-AC

A

B²

在Rt△ABC和Rt△ABC中∠C=C′=90°,

求证：Rt△ABC∽Rt△ABC.

A

C

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边

和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

简记：斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.

符号语言：

∵∠B=∠B=90°,

∴△ABCn△ABC.

B

直角三角形相似的判定定理

BC

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这

两个三角形相似的是(C)

A.∠A=55°,∠D=35°

B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8

C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8

D.AB=10,AC=8,DE=15,EF=9

判断直角三角形相似的方法：

①有一锐角对应相等的两个直角三角形相似

②有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似

③斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似

1.下列各组图形中可能不相似的是(A)

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

2.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,另一个与它相似的直角三

角形边长分别是3、4及x,那么x的值(c)

A.10B.√7C.5或√7D.有无数个

注意：未明确对应关系，需要分类讨论.

3.在△ABC中，∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC,

AB交于点D,E,连接BD.求证：△ABC∽△BDC.

证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠BAC=40°.

∵∠ABC=80°,∴∠DBC=40°,∴∠DBC=∠BAC.

又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.

4.如图，AB⊥B