人教A版（2019）高中数学必修第二册9.1.1简单随机抽样_第二课时【课件】.pptx

9.1.1简单随机抽样（2）主讲人：贾应红 学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教版） 年 级：高一下学期

高中数学学习目标与任务理解总体均值与样本均值的概念，会计算样本均值；了解总体均值与样本均值的关系，会用样本均值估计总体均值；提升数学抽象和数据分析素养．

高中数学重点：用样本均值估计总体均值.难点：样本均值与总体均值的关系.重点与难点

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高中数学新知学习问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?思考：用哪一种简单随机抽样方法更好一点？

高中数学下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.

高中数学一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可NiYN Ni?1Y? ??Y1?Y2???YN 1NΣ为求和符号，读音为/sigma/，主要用于多项式求和.?Yi?Y1?Y2???YN.i?11ki if Y.N以写成加权平均数的形式Y??i?1

高中数学如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数.很多科学型计算器都具有求平均数的功能.只要输入数据，按相应的键，就可以快速求出平均数.niyn ny? ??i?1y1?y2???yn 1在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平均数Y.

高中数学小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据.计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示.从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现?新知学习

高中数学为了方便观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图.图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

高中数学①样本平均数也具有随机性；②大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动；③增加样本量可以提高估计效果.

高中数学总体均值与样本均值总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性；当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算；在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.

高中数学总体平均数是总体的一项重要特征.另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.知识应用

高中数学问题2 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做?于是，在全校学生